2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知随机变量X服从正态分布
，若
，则
______ ．
，若，则
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2024-01-18更新
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685次组卷
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7卷引用：2024届数学新高考学科基地秘卷（七）
（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（七）江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）江西省宜春市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A卷）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（基础版）云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
2 . 已知某社区居民每周运动总时间为随机变量
（单位：小时），且
，
．现从该社区中随机抽取3名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（ ）
（单位：小时），且，．现从该社区中随机抽取3名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（ ）| A．0.642 | B．0.648 | C．0.722 | D．0.748 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 设随机变量
服从正态分布
，若
，且
，则
______ ．
服从正态分布，若，且，则
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2024-01-14更新
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580次组卷
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7卷引用：2024南通名师高考原创卷（七）
（已下线）2024南通名师高考原创卷（七）（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题02 分布列与其数字特征的应用-2（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（基础版）（已下线）第七章 随机变量及其分布（基础卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
4 . 某中学开展学生数学素养测评活动，高一年级测评分值近似服从正态分布
.为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异，该中学决定在分数段
内抽取学生，且
.在某班用简单随机抽样的方法得到20名学生的分值如下：56，62，63，65，66，68，70，71，72，73，75，76，76，78，80，81，83，86，88，93.则该班抽取学生分数在分数段内的人数为______ 人
（附：
，
，
）
近似服从正态分布.为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异，该中学决定在分数段内抽取学生，且.在某班用简单随机抽样的方法得到20名学生的分值如下：56，62，63，65，66，68，70，71，72，73，75，76，76，78，80，81，83，86，88，93.则该班抽取学生分数在分数段内的人数为（附：
，，）
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2024-01-13更新
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703次组卷
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8卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）（已下线）专题02 分布列与其数字特征的应用-2（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（3）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5正态分布 第三练 能力提升拔高（已下线）7.5 正态分布——课后作业（基础版）
2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知随机变量服从正态分布
，且
，则
等于（ ）
服从正态分布，且，则等于（ ）| A．0.8 | B．0.6 | C．0.4 | D．0.3 |
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2024-01-12更新
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725次组卷
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6卷引用：专题17 概率-2
（已下线）专题17 概率-2（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（3）江西省宜春市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（B卷）（已下线）7.5 正态分布——随堂检测（已下线）第七章：随机变量及其分布章末综合检测卷（新题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
6 . 某旅游城市推出“一票通”景区旅游年卡，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市所有签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：
(1)根据样本数据，可认为市民的旅游费用支出服从正态分布
，若该市总人口为700万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7000元以上；
(2)若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩.现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该签约景区游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，求3人总得分为4分的概率.
（参考数据：
）
| 旅游消费支出 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 12 | 388 | 452 | 138 | 10 |
，若该市总人口为700万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7000元以上；(2)若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩.现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该签约景区游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，求3人总得分为4分的概率.
（参考数据：
）
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2024-01-12更新
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1076次组卷
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6卷引用：辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（3）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（巩固版）（已下线）专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知随机变量
，则
（ ）
，则（ ）| A．0.3 | B．0.5 | C．0.6 | D．0.7 |
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名校
8 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量
，当
充分大时，二项随机变量
可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了
时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数
都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（ ）
（附：若
，则
，
，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（ ）（附：若
，则，| A．0.99865 | B．0.97725 | C．0.84135 | D．0.65865 |
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2024-01-08更新
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1408次组卷
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8卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大题型）（练习）（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（已下线）第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
9 . 据统计，某快递公司的200名快递员每人每月派送的快递件数X服从正态分布，且
，若每月派送的快递件数不低于4000的快递员有60人，则每月派送的快递件数在(2000，3000)的快递员人数为（ ）
，若每月派送的快递件数不低于4000的快递员有60人，则每月派送的快递件数在(2000，3000)的快递员人数为（ ）| A．40 | B．60 | C．70 | D．80 |
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解题方法
10 . 红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径
（单位：厘米），如下表：
计算得：
.
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值
与样本方差
.
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件
：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间
.
①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求
；
②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布
.在这个条件下，求，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.
参考公式：若
，
则
.
参考数据：
.
（单位：厘米），如下表： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 28.7 | 27.2 | 31.5 | 35.8 | 24.3 | 33.5 | 36.3 | 26.7 | 28.9 | 27.4 | 25.2 | 34.5 |
.(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值
与样本方差.(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件
：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间.①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求
；②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布
.在这个条件下，求，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.参考公式：若
，则
.参考数据：
.
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2024-01-06更新
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447次组卷
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7卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题（五）
海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题（五）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（3）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（3）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（巩固版）
