1 . 某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律,据统计该地区蜻蜓有
两种,且这两种的个体数量大致相等,记
种蜻蜓和
种蜻蜓的翼长(单位:
)分别为随机变量
,其中
服从正态分布
,
服从正态分布
.
(Ⅰ)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间
的概率;
(Ⅱ)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量
,若用正态分布
来近似描述
的分布,请你根据(Ⅰ)中的结果,求参数
和
的值(精确到0.1);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只,记这3只中翼长在区间
的个数为
,求
的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可).
注:若
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fb398137779190b35492d9f06d5fbc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c214cc074cf24aa90f2dfb01de102a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/285ebeb817033552af0f67d73496de4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/251f75fa86b905a2616ec2762d7f7aa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5849eaa8f3a7122ee92fb55f4b362fc.png)
(Ⅰ)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08fe763a71976c3a8de837e1b4a3f335.png)
(Ⅱ)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d768b45940249b92c7de69ca3bfb410.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e2ceedae2559a314a877439b8de231.png)
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只,记这3只中翼长在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a36b5f3a3b485fa37df9c6575d499736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
注:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db5f0cb8603471163cf0e3938a5039a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/008c275c8688fa0821245614f54a12cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/256181dd02e41f3a9eadf1de097f472e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd5de2f466b858a78245dffd6809928.png)
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2020-04-16更新
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582次组卷
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5卷引用:2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 已知随机变量
服从正态分布
,
,
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b97381ba6e63cf881aa6c9c1f8b2f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/662398bcec9233bdd47cb7d6ba6655e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bbcba90335d72d35d05045c809a3850.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-04-14更新
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1238次组卷
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11卷引用:2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(理)试题
2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(理)试题2020届广西桂林市、崇左市、贺州市高三模拟理科数学试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(理)试题广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题18 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题19 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题4.5 正态分布(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题
3 . 某学校为了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据,得到如下频率分布直方图,以样本的频率作为总体的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/262058a9-920e-426b-b427-dc1f29403345.png?resizew=272)
(1)估计这100人体重数据的平均值
和样本方差
;(结果取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记
为体重在
的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重
近似服从正态分布
.若
,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/262058a9-920e-426b-b427-dc1f29403345.png?resizew=272)
(1)估计这100人体重数据的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d14f09ca731b34df6bc85b1dc8e142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711e9519ff76a432d8d899a5544f8e82.png)
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2020-04-13更新
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700次组卷
|
2卷引用:2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考理科数学试题
名校
4 . 某精密仪器生产车间每天生产
个零件,质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格,若较多零件不合格,则需对其余所有零件进行检查.根据多年的生产数据和经验,这些零件的长度服从正态分布
(单位:微米
),且相互独立.若零件的长度
满足
,则认为该零件是合格的,否则该零件不合格.
(1)假设某一天小张抽查出不合格的零件数为
,求
及
的数学期望
;
(2)小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件,若以此频率作为当天生产零件的不合格率.已知检查一个零件的成本为10元,而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元.假设
充分大,为了使损失尽量小,小张是否需要检查其余所有零件,试说明理由.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/994887e0545400c42b7b8ce59b02a044.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76583b2d9eb0ae964a341256dff7822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f3dc341da5a7b734abfd60e00926d3.png)
(1)假设某一天小张抽查出不合格的零件数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3194129fe41655c514ddc6053c3cbd6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809bea8ceacc497b23a74f4ab3307327.png)
(2)小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件,若以此频率作为当天生产零件的不合格率.已知检查一个零件的成本为10元,而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元.假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699db0179a1ecd0f66f85f5cb15edfff.png)
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2020-04-09更新
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384次组卷
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4卷引用:2020届燕博园联考高三综合能力测试(全国卷I)数学理科试题
2020届燕博园联考高三综合能力测试(全国卷I)数学理科试题河南省大联考2020届高三阶段性测试(七)理科数学试题2020届河北省保定市易县中学高三模拟数学(理)试题(已下线)专题34 正态分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
解题方法
5 . 某市高三理科学生有
名,在一次调研测试中,数学成绩
服从正态分布
,已知
,若按成绩分层抽样的方式取
份试卷进行分析,则应从
分以上的试卷中抽取的份数为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6f06853b1c06db06be806b70cdd39b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b527b57e3e4be311b868f060fa7b317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa472d12c3e46bf3c4faa8cf9326dee5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
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2020-04-08更新
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303次组卷
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2卷引用:2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学(理)试题
名校
6 . 为了解高三复习备考情况,某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布
.已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人,则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_________ ;如果成绩大于135分的为特别优秀,那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有________ 人.
(若
,则
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a1ed9a0d5ca56a7b8e7eb366aa64c34.png)
(若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30d5839d0d6ff8c69360f85351ad88f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f79c399cc0cfc4197984deba3de21ee6.png)
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2020-04-08更新
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815次组卷
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6卷引用:山东省烟台市2018-2019学年高二下学期期中数学试题
山东省烟台市2018-2019学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题7.5正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)四川省绵阳市涪城区东辰国际学校2020-2021学年高三上学期01月月考数学试题(已下线)7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省南平市高级中学2022届高三上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.5 正态分布
名校
7 . 已知某市高三一次模拟考试数学成绩
,且
,则从该市任取
名高三学生,恰有
名学生成绩不低于
分的概率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3570150786922addf24f483b4349567e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ac0771bb4b9f89e52193c48465bf25b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce87642d4f11148b5d8e65018431b5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-04-07更新
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506次组卷
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3卷引用:2020届全国十大名校三月大联考名师密卷数学(理)试题
8 . 为调查某校学生每周体育锻炼落实的情况,采用分层抽样的方法,收集100位学生每周平均锻炼时间的样本数据(单位:
).根据这100个样本数据,制作出学生每周平均锻炼时间的频率分布直方图(如图所示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/ee70cd61-1feb-4abc-91ab-09b8e8982f2a.png?resizew=274)
(Ⅰ)估计这100名学生每周平均锻炼时间的平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图知,该校学生每周平均锻炼时间
近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(i)求
;
(ii)若该校共有5000名学生,记每周平均锻炼时间在区间
的人数为
,试求
.
附:
,若
~
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/ee70cd61-1feb-4abc-91ab-09b8e8982f2a.png?resizew=274)
(Ⅰ)估计这100名学生每周平均锻炼时间的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(Ⅱ)由频率分布直方图知,该校学生每周平均锻炼时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39039694c7068f38a89540eb819fcc81.png)
(ii)若该校共有5000名学生,记每周平均锻炼时间在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60b475292fadc4bcdb863923a2dcc4e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefcbf930fe7ffbfeaba7f13cdba3884.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51347637f8ec2cb975e4fc38e0079fef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a17b606c21b4d0f04384de08e87985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96bd0db3dfeaa254f850626ffe8536b4.png)
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2020-04-06更新
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1259次组卷
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6卷引用:重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学(理)试题
重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学(理)试题2019届百校联盟TOP20十二月联考(全国Ⅰ卷)理科数学试题陕西省西安市八校2020届高三(6月份)高考数学(理科)联考试卷陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考理科数学试题(已下线)专题34 正态分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)专题4.5 正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
2019高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 若随机变量
,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7d5620c4cc42b6cd825e39bf714b74.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1f5425d4c5731d92ba71a2248e55a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7d5620c4cc42b6cd825e39bf714b74.png)
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2020-04-03更新
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297次组卷
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4卷引用:10-8 二项分布及正态分布(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)
(已下线)10-8 二项分布及正态分布(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)陕西省西安市电子科技大学附中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二期中考试数学(理)试卷沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第7章 单元复习七
解题方法
10 . 已知随机变量
服从正态分布
,则
( )
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