名校
1 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则第3次传球后球在乙手中的概率为________ ，第n次传球后球在乙手中的概率为________ ．
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昨日更新
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19次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
2 . 从
中任取二数
（可以相同），则
的个位数是3的概率为__________ .
中任取二数（可以相同），则的个位数是3的概率为
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解题方法
3 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时玩的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是指“投壶”这个游戏．现甲、乙两人玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶．无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为
，乙每次投壶的命中率均为
，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为，则（ ）
，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为，则（ ）A．第3次投壶的人是甲的概率为 |
B．在第3次投壶的人是甲的条件下，第1次投壶的人是乙的概率为 |
C．前4次投壶中甲只投1次的概率为 |
D．第10次投壶的人是甲的概率为 |
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名校
解题方法
4 . 设A、B、C为随机事件，且
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）A． ，则A，B相互独立 |
B．若 ，则A，B相互独立 |
C． 是A、B、C两两独立的充分条件 |
D．若 ，则 与 相等 |
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5 . 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立. 在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ）
，且各局比赛结果相互独立. 在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-11更新
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974次组卷
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3卷引用：江苏省海州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
江苏省海州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月教学质量调研评估数学试题（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
解题方法
6 . 设M，N为随机事件，且
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 ； |
| B．若，则M，N可能不相互独立； |
C．若 ，则 ； |
D．若 ，则 ． |
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2024-04-30更新
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480次组卷
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14卷引用：河北省沧州市东光县等三县2022-2023学年高二下学期4月清北班联考数学试题
河北省沧州市东光县等三县2022-2023学年高二下学期4月清北班联考数学试题（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河北）（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）第01讲 7.1.1条件概率-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（基础版）（已下线）专题3.1条件概率与全概率公式（四个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测（最后一卷）数学试题（已下线）专题03 条件概率与事件独立性常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为
．
(1)求
，
；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
．(1)求
，；(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
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2024-04-19更新
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918次组卷
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4卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，
表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，
表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，
表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，
表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（ ）
表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（ ）| A．与为对立事件 | B． 与为相互独立事件 |
C． 与为相互独立事件 | D．与为互斥事件 |
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2024-04-13更新
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1231次组卷
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8卷引用：广东省惠州市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试（4月）数学试题
广东省惠州市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试（4月）数学试题（已下线）10.2?事件的相互独立性——课后作业（巩固版）（已下线）第02讲 事件的相互独立性-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.8 概率全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 第十章 概率-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 概率归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）高一第二学期期末模拟卷01-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）【高一模块一】难度3 小题强化限时晋级练（基础3）
名校
9 . 已知有
两个盒子，其中
盒装有3个黑球和3个白球，
盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是______ ．
两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是
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2024-03-26更新
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2214次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
10 . 随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在
表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行
次程序后，仍回到点的概率为
，则下列结论正确的是（ ）
表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． 时，有 |
C． | D． |
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2024-03-13更新
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447次组卷
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2卷引用：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
