1 . 袋中装有标号为1，2，3，4，5且质地、大小相同的5个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是偶数，则获奖.若有4人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点
出发，每次向左移动的概率为
，向右移动的概率为
.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于
的位置，则
（ ）
出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标__________ 次.
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4 . 如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为
，用表示小球最后落入格子的号码，若
，则
（ ）
，用表示小球最后落入格子的号码，若，则（ ）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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解题方法
5 . 某班欲从6人中选派3人参加学校投篮比赛，现将6人均分成甲､乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中的概率均为
，乙队三名队员投篮命中的概率分别为
，
.现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）.
(1)若
，求甲､乙两队共投中5次的概率；
(2)以甲､乙两队投中次数的期望为依据，若乙队获胜，求
的取值范围.
，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，.现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）.(1)若
，求甲､乙两队共投中5次的概率；(2)以甲､乙两队投中次数的期望为依据，若乙队获胜，求
的取值范围.
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6 . 乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛单局赛制为：每两球交换发球权，每赢1球得1分，先得11分者获胜．当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜．若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为，甲接球时获胜的概率为．
(1)当某局打成10∶10平后，甲先发球，求“两人又打了4个球且甲获胜”的概率；
(2)在单局比赛中，假如甲先发球，求甲最终11∶2获胜的概率．
，甲接球时获胜的概率为．(1)当某局打成10∶10平后，甲先发球，求“两人又打了4个球且甲获胜”的概率；
(2)在单局比赛中，假如甲先发球，求甲最终11∶2获胜的概率．
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7 . 一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是______ ．
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2024-06-12更新
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96次组卷
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2卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测（三 ）数学试卷
8 . 混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益．某鱼塘中有A、B两种鱼苗．为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案：①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗，统计其中鱼苗A的数目，以此作为一次试验的结果；②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘，重复进行这个试验n次（其中
），记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量
；③记随机变量
，利用
的期望
和方差
进行估算．设该鱼塘中鱼苗A的数目为M，鱼苗B的数目为N，其中
，每一次试验都相互独立 ．
(1)在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率；
(2)已知
，
，
（i）证明：
，
；
（ii）试验结束后，记
的实际取值分别为
，平均值和方差分别记为
、
，已知其方差
．请用和分别代替和，估算
和．
），记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量；③记随机变量，利用的期望和方差进行估算．设该鱼塘中鱼苗A的数目为M，鱼苗B的数目为N，其中，(1)在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率；
(2)已知
，，（i）证明：
，；（ii）试验结束后，记
的实际取值分别为，平均值和方差分别记为、，已知其方差．请用和分别代替和，估算和．
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9 . 我市开展了“暖冬计划”活动，为高海拔地区学校加装供暖器.按供暖器的达标规定：学校供暖器的噪声不能超过50分贝、热效率不能低于
某地采购了一批符合达标要求的供暖器，经抽样检测，这批供暖器的噪声
单位：分贝
和热效率的频率分布直方图如图所示：
(1)求a，b的值；
(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的，从这批供暖器中随机抽2件，求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于
的概率；
(3)当
，设供暖器的噪声不超过
（分贝）的概率为
，供暖器的热效率不低于
的概率为
，求
的取值范围.
某地采购了一批符合达标要求的供暖器，经抽样检测，这批供暖器的噪声单位：分贝和热效率的频率分布直方图如图所示：
(1)求a，b的值；
(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的，从这批供暖器中随机抽2件，求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于
的概率；(3)当
，设供暖器的噪声不超过（分贝）的概率为，供暖器的热效率不低于的概率为，求的取值范围.
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解题方法
10 . 某学校为普及垃圾分类知识，增强学生的垃圾分类意识，在全校范围内举办垃圾分类知识竞赛.通过选拔，仅有甲、乙两名选手进入决赛.决赛采用积分制，规则为:抢答3道题，每题10分，答对得10分，答错自己不得分，对方得10分.选手是否抢到试题是等可能的，且回答对错互不影响，得分高的获胜.已知甲、乙两名选手答对每道题的概率分别为
，记事件A为“答第一道题，甲选手得分”，则
______ ，记甲选手的得分为（单位，分），
________ ．
，记事件A为“答第一道题，甲选手得分”，则（单位，分），
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