1 . 已知关于的一组有序数对分别为，，，，，，，对应的散点图如下．

（1）根据散点图，判断（，）和（，）中哪个模型的拟合效果更好；
（2）请用你在（1）中选出的模型对变量，的关系进行拟合，求出关于的回归方程．
参考数据：，，，．
参考公式：在线性回归方程中，，．

2 . 为了解某地区未成年男性身高与体重的关系，对该地区12组不同身高（单位：cm）的未成年男性体重的平均值（单位：kg）（）数据作了初步处理，得到下面的散点图和一些统计量的值.

115	24.358	2.958	14300	6300	286

表中，.
（1）根据散点图判断和哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值与身高的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区的一位未成年男性身高为，体重为，他的体重是否正常？
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.

4 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考公式：，.

5 . 某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：

x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	12	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	68

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的经验回归方程为：．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16亿元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数）
（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入16亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：用最小二乘法求经验回归方程的系数公式）

6 . 为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：

组号	1	2	3	4	5	6
平均温度	15.3	16.8	17.4	18	19.5	21
孵化天数	16.7	14.8	13.9	13.5	8.4	6.2

他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：

经计算得，，，，
（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程．（系数精确到0.1）
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

7 . 近年来，美国方面泛化国家安全概念，滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业．随着贸易战的不断升级，我国内越来越多的科技巨头加大了科技研发投入的力量．为了不受制于人，我国某新能源产业公司拟对智能制造行业的“工业机器人”进行科技改造和升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接受益y（亿元）的数据统计如表：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型；
模型①：；模型②：．
当时，确定y与x满足的线性回归方程为．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“工业机器人”科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，根据我国的智能制造专项政策，国家科技、工信等部门给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．

8 . 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.

（1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）；
（2）统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：

月份	元月	2月	3月	4月	5月
销售量（万辆）	0.5	0.6	1.0	1.4	1.7

预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？
附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.

9 . 湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表：

等级	A	B	C	D	E
比例	约15%	约35%	约35%	约13%	约2%
政治学科各等级对应的原始分区间
生物学科各等级对应的原始分区间

现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图：

（1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；
（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分；
（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据，请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.
附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.

等级	A	B	C	D	E
原始分从高到低排序的等级人数占比	约15%	约35%	约35%	约13%	约2%
转换分T的赋分区间

附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：.（其中：，，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数）
附3：，，.

10 . 某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（，）（），如表所示：

试销单价/元	4	5	6	7	8	9
产品销量/件		84	83	80	75	68

已知．
（1）求的值；
（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；
（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当时，将销售数据（，）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．
参考公式：，．