1 . 在平面直角坐标系xoy中，曲线 过点 ，其参数方程为（t为参数， ）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知曲线与曲线交于A､B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值.

2 . 已知直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知直线和曲线交于两点，设点，求.

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，点，求的值．

4 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求和的直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标为，为上的动点，求中点的轨迹的极坐标方程.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求a.

6 . 已知直线（其中常数，为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线相切于点.
(1)求的值；
(2)若点为曲线上一点，求的面积取最大值时点的坐标.

7 . 平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，将射线l绕点逆时针旋转后，得到射线，若射线l，分别与曲线C相交于点A，点B．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)求的最小值．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设A，B是曲线、的公共点，若，求曲线的直角坐标方程．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，在第一象限，求．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：．以原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）曲线与交于，，，四点，求以，，，为顶点的四边形的面积．