1 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值．

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于，两点.
（1）求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若，求的值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与曲线交于点，，求的长.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P，其参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值.

5 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若、是直线上的动点，且，，求的面积.

6 . 在直角坐标系中，直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点，.
（1）当时，求直线与曲线的普通方程；
（2）若，其中，求直线的倾斜角.

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）设点，与相交于A，B两点，与相交于C，D两点，证明：

8 . 4－4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）直线与曲线在第一象限交于点，直线与直线交于点，求.

9 . 在平面直角坐标系中，已知是曲线：上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点的两点，求的面积.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为：，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
（2）已知射线与曲线和直线分别交于和两点，求线段的长.