1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），的参数方程为（t为参数）.
(1)求的普通方程并指出它的轨迹；
(2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：与曲线的交点为O，P，与的交点为Q，求线段的长.

2 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（，t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；
(2)若曲线C经过伸缩变换得到曲线，若直线l与曲线有交点，试求a的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)设点，直线与曲线的交点为，，求.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)若，写出曲线普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若与恰一个公共点，求的值.

5 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
(1)求直线l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，动点的轨迹记为，圆的方程为，曲线向下平移后与圆交于、两点，以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)将向下平移1个单位得到的曲线记为，求曲线和的极坐标方程；
(2)问曲线向下平移多少个单位时，面积最大．

7 . 在平面直角坐标系中，直线l的普通方程是（），曲线的参数方程是（为参数），在以O为极点x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程是.
(1)写出l及的极坐标方程；
(2)已知l与交于O，M两点，l与交于O，N两点，求的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C和直线l的普通方程；
(2)已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值．

9 . 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（为参数）.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A､B两点，且，求直线的倾斜角的值.

10 . 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l的极坐标方程以及曲线C的参数方程；
(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求的值．