1 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线和的直角坐标方程；
(2)设曲线和交于两点，点，求线段的中点到点的距离.

2 . 已知极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)若点为曲线上的动点，求点到曲线距离的取值范围.

3 . 在直角坐标系：xOy中，已知倾斜角为α的直线l经过点．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)写出曲线C的直角坐标方程，并指出曲线C的形状；
(2)著直线l与曲线C有两个不同的交点A，B，且，求α的值．

4 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
(2)设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时的值.

5 . 已知圆和圆的极坐标方程分别为，．
(1)求两圆的直角坐标方程；
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

6 . 已知曲线的参数方程为：：（为参数），：，（t为参数），
(1)将参数方程化为普通方程；
(2)若曲线与有公共点，求的取值范围．

7 . 已知曲线，的参数方程分别为（θ为参数），（t为参数）．将，的参数方程化为普通方程．

8 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的直角坐标方程；
(2)若曲线和直线相交于两点，求.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求．