1 . 在极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为.
(1)若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，试写出曲线的直角坐标方程，并说明曲线是何种几何图形；
(2)已知为极点，点的极坐标为，若点在曲线上，且在直线上方，为等腰直角三角形，为直角顶点，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l的极坐标方程为，P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值．

3 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：和：，曲线分别交，于，两点.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)求的面积.

4 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．

5 . 已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为.
(1)把曲线C的极坐标方程化为普通方程；
(2)若曲线l与曲线C交于点A，B，求.

6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；
(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的一个参数方程；
(2)若与交于，两点，与交于，两点，求四边形周长的最大值.

8 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，求．

9 . 在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若点为曲线上的动点，，，求的最大值.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
(1)求圆的圆心到直线的距离；
(2)设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.