名校
1 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量
时,有
,即
,当且仅当
时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:
,当且仅当
时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当
时,
的最小值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c119bbc0aa53cac8b90bfd2ffe3523.png)
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2023-12-23更新
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287次组卷
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4卷引用:河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
名校
2 . 已知不等式
成立的一个必要不充分条件是
,则实数m的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aae9ce4ab0643cc2727c0744231383e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f1a1ae4f28b1a91273d859bf7539752.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
3 . 已知
,
,当
变化时,
最小值为4,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d33da711e50e96568facb18cef27165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/731bdc8d2686a05f12a2ba8a7e3b01be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a62eb4e80b67f783332f56dbe9960e67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
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2023-10-06更新
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485次组卷
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5卷引用:河南省信阳市第一高级中学2023年高三上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知
,则下列命题正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/360ff131c51a4ef6745538c18cec92c2.png)
A.若![]() ![]() | B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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2023-09-05更新
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632次组卷
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3卷引用:河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题(普通班)
名校
解题方法
5 . (1)设
,求证:
.
(2)求函数
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e20c9127fd4eaaf75d2e0fe1f2fd11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f2b79d8305c4f65240416639587641.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231e0a8b895ab838b04201f28a537ba9.png)
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名校
解题方法
6 . 已知
.
(1)当
,
时,求使得
的
的取值集合
;
(2)当
时,若对于任意实数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2fd8193bc0e43ba5543961a9b4d9e17.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adb1dc30d4b297c6d5d0d6d91eab1e3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/465e8f9d65fff60e25f34f2315af6f39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-08-06更新
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149次组卷
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3卷引用:河南省许平汝部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题
7 . 已知正实数a,b满足
,设
的最大值为m.
(1)求m的值;
(2)若
,
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28dd051124c6ea22fcf08dfe70caedf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d6fc9b90f370fbb27552876b650f8f.png)
(1)求m的值;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7747bdaad0cd09e9da9286ebbfcc2ebc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa85c45667e25a10a5a1c301d3bdc9b.png)
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知函数
,关于
的不等式
的解集为
.
(1)求不等式
的解集;
(2)若
,使得
能成立,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7cf7efd802e1797831baa1091139d7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bfcca699ab5b0d1a744a9a6d4741382.png)
(1)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4b781b577380833bf91d2b2f1169c50.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8645952ea14b25443f411d39bdec641e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd1b877467061dc40b84ffa17ef89296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-05-04更新
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169次组卷
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3卷引用:华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评文科数学试题(老教材卷)
华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评文科数学试题(老教材卷)河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学(文)试题(已下线)华大新高考联盟2023届高三4月教学质量测评理科数学试题
9 . 已知x,y,z为正数,证明:
(1)若
,则
;
(2)若
,则
.
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16be74781075be6aa972a06a5926cdda.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f76b24b4dacca159e8806e936fb58171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75af50130fe2d460ab7734716f8b2b30.png)
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
,
的最大值为4,求
的解集;
(2)若
时,
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5b529d58b51f5d8bcf5538221cf85b.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0abe4960954bb3144b7e86d4233e747.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5efe66db991b562c73ffb16c1e585870.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/173f99d0a0cf852179fe8cf28d7c5332.png)
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