名校
解题方法
1 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数
，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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2024-05-20更新
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414次组卷
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3卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
2 . 在
中，
对应的边分别为
.
(1)求
；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：
；
②已知三维分式型柯西不等式：
，当且仅当
时等号成立.若
是内一点，过作
的垂线，垂足分别为
，求
的最小值.
中，对应的边分别为.(1)求
；(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：
；②已知三维分式型柯西不等式：
，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.
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2024-05-12更新
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460次组卷
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5卷引用：山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）【江苏专用】高一下学期期末模拟测试A卷（已下线）专题05 解三角形（2）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题
3 . 已知空间向量
，
，且
，则
的最小值为（ ）
，，且，则的最小值为（ ）| A． | B． | C．2 | D．4 |
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2024-03-04更新
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260次组卷
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3卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
解题方法
4 . 已知
，则下列不等式成立的是（ ）
，则下列不等式成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 已知
克糖水中含有
克糖
，再添加
克糖
（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（ ）
克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-22更新
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214次组卷
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3卷引用：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
6 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
．
(1)求证：
；(2)若
，求证：．
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解题方法
7 . 下列条件能推出
的是（ ）
的是（ ）A． ，且 | B． ，且 |
C． ，且 | D． ，且 |
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8 . 不等式
的解集是_____________ .
的解集是
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名校
解题方法
9 . 某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为
，
且
.若他每次购买数量一定，其平均价格为
；若他每次购买的费用一定，其平均价格为
，则（ ）
，且.若他每次购买数量一定，其平均价格为；若他每次购买的费用一定，其平均价格为，则（ ）A． | B． |
C． | D．，不能比较大小 |
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2023-11-27更新
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270次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测数学试题
解题方法
10 . 若
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-27更新
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117次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测数学试题
