1 . 不等式的基本性质:(1)传递性:__________ .
(2)可加性:___________ .
(3)可积性:①___________ ;②___________ .
(4)同向可加性:___________ ;异向可减性:___________ .
(5)同向正数可乘性___________ ;异向异号可乘性:___________ ;异向正数可除性:___________ .
(6)乘方法则:___________ (
,
).
(7)开方法则:___________ (
,
).
(8)倒数法则:___________ ;___________ .
(2)可加性:
(3)可积性:①
(4)同向可加性:
(5)同向正数可乘性
(6)乘方法则:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(7)开方法则:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(8)倒数法则:
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名校
2 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量
时,有
,即
,当且仅当
时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:
,当且仅当
时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当
时,
的最小值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c119bbc0aa53cac8b90bfd2ffe3523.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab138a74db444886abc7fe18947f7a3e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9ea5b607697a9b8c8e7e089371c93d.png)
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2023-12-23更新
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284次组卷
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4卷引用:安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 2023年“国际进口博览会”即将在上海举行,现要在场馆入口布置一个大型立体花卉景观,景观的框架由中空钢管搭建的而成,外型是由若干个小正方体叠加而成的大正方体,己知搭建此立体花卉景观的脚手架钢管安装呈现东-西、南-北、上-下的网络状,每三根钢管相交处需要焊接,这些焊接点(小正方体的顶点)称为格点,相邻焊接点之间的距离都为1米(即每个小正方体的棱长都为1米),若以互相垂直的三条钢管为轴建立空间直角坐标系,现要在一个格点处接入水源,并在下述6个格点:
,
,
,
,
,
处安装喷淋,使6处喷淋与水源接入口所排水管的总长度最小,则此时水管总长度的最小值为______ 米(水管必须在连通的钢管内部穿行,不计各接头处的水管损耗).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e12d9792e52b9aa1becb41b2cb466c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9133716445647a631e061f0db999a30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61d5b297c6bcf3520a7f372ef96a2038.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9991a112e3804bb3d1a7d52905cb89c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cc34aa52ba67336faab0e1b7011aed8.png)
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4 . 如果实数对
满足
,则实数对
可以为___________ (写一对即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb54b1b3617ebc502cb44194cbcd1dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
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名校
解题方法
5 . 比较下列各数的大小:
(1)
,则m ______ n.
(2)
与
,则a_______ b.
(3)已知
,试比较a、b、c的大小______
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/073ffa81c1f4f71b37ebe3c14dc5e883.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/093bd9b51ea9e6e7519c5118cf9c7d56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6448a56fea5865b8314b9e48dd28f4e0.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33c636af585dd5442c0d677f0e527674.png)
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2023-06-23更新
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365次组卷
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2卷引用:北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(3)
解题方法
6 . 若
,则
的值可以是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed2509c63ddba95d8d5659d55108aeb6.png)
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7 . 设a、
且
.若函数
的表达式为
,且
,则
的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd0914dc4d4c7f75710ff460a286fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3798d6c2e5eac9c1d8b044efd5081acf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2042348304816cf7804be0aa0a72f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7921f38d0c851d5401781070ae78c7a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11b150630b0ad306b4c48de39437b160.png)
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名校
解题方法
8 . 已知
,利用等式的性质比较
与
的大小关系:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
________
(填“
”“
”或“
”).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b487d591f95d5d1c74ab98ce9ee0e22b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392cdb9d30684cce244bef94b8d861b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff7942da6c3fc4005256fb1458557c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
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2022-11-25更新
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238次组卷
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3卷引用:山东省日照市国开中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 若a,b同时满足下列两个条件:
①
;②
.
请写出一组a,b的值____________ .
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec3ddbdd1a1517985a839cbcc0d5310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73d42e914f1d1b759d6031454b08cf5.png)
请写出一组a,b的值
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2022-11-07更新
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245次组卷
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4卷引用:北京市房山区2022-2023学年高一上学期期中学业水平调研数学试题
北京市房山区2022-2023学年高一上学期期中学业水平调研数学试题(已下线)3.1 不等式的基本性质(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)江苏省南通市如东高级中学2023-2024学年高一普通班上学期阶段测试(一)数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在解决问题:“证明数集
没有最小数”时可用反证法证明:
假设
是
中的最小数,则存在
,
可得:
,与假设中“a是A中的最小数”矛盾,
所以数集
没有最小数.
那么对于问题:“证明数集![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148c4902eb8e6a73046dedab761e3abf.png)
,并且
没有最大数”,也可以用反证法证明:我们可以假设
是
中的最大数,则存在
,且
,其中
的一个值可以是__________ (用
、
表示),由此可知,与假设
是
中的最大数矛盾.所以数集
没有最大数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79950aacd93566f38d8e16021d2eb23b.png)
假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc7dff3ffdad01a473cc8bdb236f2d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2710435ef4f66f24a0f4b67d7e83f0e.png)
可得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54bfb810e811cb3d9482e2ec0d8db742.png)
所以数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79950aacd93566f38d8e16021d2eb23b.png)
那么对于问题:“证明数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148c4902eb8e6a73046dedab761e3abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb45566dd4ac7dd3524acdb890c29bb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f313d192b9d871f1e543f8ac1209b0a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ad6060180ef1fa5784a087be85d1f91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a25178d007036b7fbde4ab793c98c7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
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您最近一年使用:0次
2022-10-26更新
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181次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题