1 . 已知函数的最小值是m.
(1)求m的值；
(2)若，，且，证明：.

2 . 已知函数，的最大值是.
(1)求的值；
(2)若，且，证明：.

3 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

4 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设，，不全为0，不全为0，则，当且仅当存在一个数k，使得时，等号成立．
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为，，，，求的最小值；
(3)已知无穷正数数列满足：
①存在，使得；
②对任意正整数i、，均有.
求证：对任意，，恒有.

5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记的最小值为m，若a，b，c为正数且，求证：.

6 . 若a，b均为正实数，且满足.
(1)求的最大值；
(2)求证：.

7 . 已知．
(1)设函数，若函数与的图象无公共点，求m的取值范围；
(2)令的最小值为T．若，证明：．

8 . 已知，，均为正数
(1)求证：；
(2)若，求证：．

9 . 已知函数.

(1)请画出函数的图象，并求的解集；
(2)，，求的最大值.

10 . 已知均为正数，函数的最小值为3．
(1)求的最小值；
(2)求证：．