1 . 调查某地居民每年到商场购物次数与商场面积、到商场距离的关系,得到关系式(为常数).如图,某投资者计划在与商场相距10km的新区新建商场,且商场的面积与商场的面积之比为.记“每年居民到商场购物的次数”、“每年居民到商场购物的次数”分别为,,称满足的区域叫做商场相对于的“更强吸引区域”.(1)已知与相距15km,且.当时,居住在点处的居民是否在商场相对于的“更强吸引区域”内?请说明理由;
(2)若要使与商场相距2km以内的区域(含边界)均为商场相对于的“更强吸引区域”,求的取值范围.
(2)若要使与商场相距2km以内的区域(含边界)均为商场相对于的“更强吸引区域”,求的取值范围.
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2 . 设为正整数,区间(其中,)同时满足下列两个条件:
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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2020-05-12更新
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970次组卷
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2卷引用:2020届北京市西城区高三诊断性考试(二模)数学试题
3 . 求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如,原来问题是“若直角三角形的两条直角边长分别为3和4,求该直角三角形的面积”,求出面积6后,它的一个“逆向”问题可以是“若直角三角形的面积为6,一条直角边长为3,求另一条直角边的长”.试给出问题“已知,若,求的取值范围”的一个“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题.
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真题
名校
4 . 给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的,称为第一组余差;然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差为;如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、…,直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
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2020-12-03更新
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664次组卷
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5卷引用:上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(北京卷)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点1 数论中的特殊数
名校
5 . 已知函数.
(1)设,证明:;
(2)设,证明:;
(3)设都是正数,且,求的最小值.
(1)设,证明:;
(2)设,证明:;
(3)设都是正数,且,求的最小值.
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6 . 已知函数,.
Ⅰ记在上的最大值为M,最小值为m.
若,求a的取值范围;
证明:;
Ⅱ若在上恒成立,求a的最大值.
Ⅰ记在上的最大值为M,最小值为m.
若,求a的取值范围;
证明:;
Ⅱ若在上恒成立,求a的最大值.
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名校
7 . 若函数满足:对任意实数以及定义中任意两数、(),恒有,则称是下凸函数.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
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名校
解题方法
8 . (1)解不等式.
(2)设表示的解集;表示不等式对任意恒成立的的集合,求;
(3)设关于的不等式的解集为,试探究是否存在自然数,使得不等式与的解都属于,若不存在,说明理由.若存在,请求满足条件的的所有的值.
(2)设表示的解集;表示不等式对任意恒成立的的集合,求;
(3)设关于的不等式的解集为,试探究是否存在自然数,使得不等式与的解都属于,若不存在,说明理由.若存在,请求满足条件的的所有的值.
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名校
解题方法
9 . 若实数x﹑y、m满足,则称y比x接近m.
(1)若比1接近0,求x的取值范围;
(2)对正实数a,b,如果比接近2,求证:当时,比接近2;
(3)已知函数等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的单调区间(结论不要求证明).
(1)若比1接近0,求x的取值范围;
(2)对正实数a,b,如果比接近2,求证:当时,比接近2;
(3)已知函数等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的单调区间(结论不要求证明).
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2020-06-03更新
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269次组卷
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4卷引用:2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学(文科)试题