真题
名校
1 . 给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的,称为第一组余差;然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差为;如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、…,直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
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2020-12-03更新
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595次组卷
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5卷引用:上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(北京卷)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点1 数论中的特殊数
20-21高二上·全国·单元测试
解题方法
2 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:①;②存在实数M,使an≤M(n为正整数)
(1)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(2)设{cn}是等差数列,sn是其前n项和,c3=4,s3=18,证明数列{sn}∈W,并写出M的取值范围;
(3)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*)求证:数列{dn}单调递增.
(1)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(2)设{cn}是等差数列,sn是其前n项和,c3=4,s3=18,证明数列{sn}∈W,并写出M的取值范围;
(3)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*)求证:数列{dn}单调递增.
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3 . 设为正整数,区间(其中,)同时满足下列两个条件:
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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2020-05-12更新
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914次组卷
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2卷引用:2020届北京市西城区高三诊断性考试(二模)数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)设,证明:;
(2)设,证明:;
(3)设都是正数,且,求的最小值.
(1)设,证明:;
(2)设,证明:;
(3)设都是正数,且,求的最小值.
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名校
解题方法
5 . (1)解不等式.
(2)设表示的解集;表示不等式对任意恒成立的的集合,求;
(3)设关于的不等式的解集为,试探究是否存在自然数,使得不等式与的解都属于,若不存在,说明理由.若存在,请求满足条件的的所有的值.
(2)设表示的解集;表示不等式对任意恒成立的的集合,求;
(3)设关于的不等式的解集为,试探究是否存在自然数,使得不等式与的解都属于,若不存在,说明理由.若存在,请求满足条件的的所有的值.
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名校
解题方法
6 . 定义:记为这个实数中的最小值,记为这个实数中的最大值,例如:.
(1)求证:;
(2)已知,求的最小值;
(3)若,求的最小值.
(1)求证:;
(2)已知,求的最小值;
(3)若,求的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知
(1)解不等式;
(2)恒成立,求的取值范围.
(1)解不等式;
(2)恒成立,求的取值范围.
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2020-03-02更新
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149次组卷
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2卷引用:广西南宁市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
14-15高一上·上海徐汇·期中
名校
解题方法
8 . 若实数满足,则称比远离,
(1)若比远离,求的取值范围;
(2)对于任意的两个不相等的正数,是否比远离?写出你的结论并加以证明;
(3)对于任意的,是否存在,使得比远离?如果存在,求出的范围;如果不存在,说明理由.
(1)若比远离,求的取值范围;
(2)对于任意的两个不相等的正数,是否比远离?写出你的结论并加以证明;
(3)对于任意的,是否存在,使得比远离?如果存在,求出的范围;如果不存在,说明理由.
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9 . 求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如,原来问题是“若直角三角形的两条直角边长分别为3和4,求该直角三角形的面积”,求出面积6后,它的一个“逆向”问题可以是“若直角三角形的面积为6,一条直角边长为3,求另一条直角边的长”.试给出问题“已知,若,求的取值范围”的一个“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题.
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名校
10 . 定义:若函数对任意的,都有成立,则称为上的“淡泊”函数.
(1)判断是否为上的“淡泊”函数,说明理由;
(2)是否存在实数,使为上的“淡泊”函数,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由;
(3)设是上的“淡泊”函数(其中不是常值函数),且,若对任意的,都有成立,求的最小值.
(1)判断是否为上的“淡泊”函数,说明理由;
(2)是否存在实数,使为上的“淡泊”函数,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由;
(3)设是上的“淡泊”函数(其中不是常值函数),且,若对任意的,都有成立,求的最小值.
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