1 . 不等式选讲已知均为正实数，函数的最小值为4．
(1)求证：；
(2)求证：．

2 . 设函数，
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对任意实数，证明在上恒成立.

3 . 设实数满足.
(1)若，求证：；
(2)若，求的取值范围.

4 . 设，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2).

5 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

6 . 用综合法证明:如果，那么

7 . 求解或证明下列各组中两个代数式的大小：
(1)已知均为正实数，比较与﹔
(2)已知，证明：．

8 . 已知，求证

9 . 已知．
(1)求证：；
(2)求证：．