名校
1 . 火车匀速通过长
米的铁桥用了
秒，如果它的速度加快
倍，通过
米长的铁桥就只用了
秒，求这列火车的长度为______ ．
米的铁桥用了秒，如果它的速度加快倍，通过米长的铁桥就只用了秒，求这列火车的长度为
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2023-10-02更新
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28次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
名校
2 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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66次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想于
年由哥德巴赫在给欧拉的信中提出：任一大于
的偶数都可写成两个奇素数之和
这个猜想至今没有完全证明，目前最前沿的成果是
年我国数学家陈景润证明了“
”，即他证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈氏定理”我们知道素数又叫质数，是指在大于的自然数中，除了和它本身以外，不能被其他自然数整除的数请问同学们，如果我们从不大于
的自然数中任取两个不同的数，这个两个数都是素数有多少种不同的情况？（ ）
年由哥德巴赫在给欧拉的信中提出：任一大于的偶数都可写成两个奇素数之和这个猜想至今没有完全证明，目前最前沿的成果是年我国数学家陈景润证明了“”，即他证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈氏定理”我们知道素数又叫质数，是指在大于的自然数中，除了和它本身以外，不能被其他自然数整除的数请问同学们，如果我们从不大于的自然数中任取两个不同的数，这个两个数都是素数有多少种不同的情况？（ ）A． | B． | C． | D． |
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44次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
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4 . 反比例函数
与一次函数
在同一坐标系中的图象只能是（ ）
与一次函数在同一坐标系中的图象只能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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46次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
名校
5 . 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则
的度数为（ ）
的度数为（ ） A． | B． | C． | D． |
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27次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
名校
6 . 一条抛物线
的顶点为
，且与
轴的两个交点的横坐标为一正一负，则
、
、
中为正数的（ ）
的顶点为，且与轴的两个交点的横坐标为一正一负，则、、中为正数的（ ）| A．只有 | B．只有 | C．只有 | D．只有和 |
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38次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
名校
7 . 通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散学生注意力指标数
随时间
分钟
变化的函数图象如图所示
越大表示学生注意力越集中
当
时，图象是抛物线的一部分，当
和
时，图象是线段．
(1)当时，求注意力指标数与时间的函数关系式；
(2)一道数学竞赛题需要讲解
分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于
．
学生注意力指标数随时间分钟变化的函数图象如图所示越大表示学生注意力越集中当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段． (1)当
时，求注意力指标数与时间的函数关系式；(2)一道数学竞赛题需要讲解
分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于．
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30次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
名校
8 . 已知：
，且
，求
________ ．
，且，求
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名校
9 . 正方形边长等于，通过它的中心引一条直线，已知正方形的四个顶点到这条直线的距离的平方之和恒为定值，则这个定值为________ ．
，通过它的中心引一条直线，已知正方形的四个顶点到这条直线的距离的平方之和恒为定值，则这个定值为
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名校
10 . 解方程：
．
．
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