名校
解题方法
1 . 定义:给定整数i,如果非空集合满足如下3个条件:
①
;②
;③
,若
,则
.
则称集合A为“减i集”
(1)
是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfc7338b2a8a4a7d06acd6eb1b446564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebabd7323bae39388835a33e09046c53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/669926e4732ba3eca48e018aaebe7079.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/957d41dbe52b49c3a7339e3519a3fe84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45251c3475305d50c946539a1bd6a5f8.png)
则称集合A为“减i集”
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ed72c5ada5b4d689310406b7cef32f.png)
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
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2020-03-14更新
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1149次组卷
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7卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
2 . 已知
.
(1)当
时,不等式
恒成立,求m的取值范围;
(2)求证:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331d70266454df40256268b19b055a88.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/044fa22986cfe763ff757f5d3e0e29e2.png)
(2)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44387f425a6e9528e3b6e902848b65d.png)
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2020-05-12更新
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1341次组卷
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4卷引用:人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 模块整合
3 . 已知集合
,且
中的元素个数
大于等于5.若集合
中存在四个不同的元素
,使得
,则称集合
是“关联的”,并称集合
是集合
的“关联子集”;若集合
不存在“关联子集”,则称集合
是“独立的”.
分别判断集合
和集合
是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有 的关联子集;
已知集合
是“关联的”,且任取集合
,总存在
的关联子集
,使得
.若
,求证:
是等差数列;
集合
是“独立的”,求证:存在
,使得
.
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2020-02-09更新
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1564次组卷
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10卷引用:北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题
北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(6月)数学试卷2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题(已下线)专题02 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京市海淀区2021届高三模拟试题(一)(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知a,b,c都是实数,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5211b39d0cb516df7de10d684956ea48.png)
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2020-07-25更新
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194次组卷
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2卷引用:山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题
5 . 已知一个数列的通项为
,再构成一个数列
,…,这个数列是否为常数列?证明你的结论.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad2672e6f1b9b66be09ba18bf78e07c7.png)
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6 . 已知
中,
,点
在
上,且
用复数证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b266a453f0ccf78ee5dd8700a612d7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d53505d9c83885b978b3eb170d120d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252053b853152bd294a8315debd00b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64537a33f47aa5cfe73de8cf5d9cc41b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/046c3186512a7159bd323e5ee2e51d23.png)
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2020-01-31更新
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360次组卷
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7卷引用:第十章 复数 本章小结
(已下线)第十章 复数 本章小结人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 复数 本章小结人教B版(2019)必修第四册课本习题第十章本章小结北师大版(2019)必修第二册课本习题第五章3.2复数乘除运算的几何意义(已下线)7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)3.2 复数乘除运算的几何意义北师大版(2019)必修第二册课本例题3.2 复数乘除运算的几何意义
7 . 已知
,给定
个整点
,其中
.
(Ⅰ)当
时,从上面的
个整点中任取两个不同的整点
,求
的所有可能值;
(Ⅱ)从上面
个整点中任取
个不同的整点,
.
(i)证明:存在互不相同的四个整点
,满足
,
;
(ii)证明:存在互不相同的四个整点
,满足
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767f5a4746f04db68386fac3970b1ed1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b7c34c973fd0919fd96e15c3f6c2a0.png)
(Ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c175af9f46a65c426f9adccb676440b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52907dcc0fbee96a0f7f541b8d813b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/973d9fbcf63adf3df6e633f08d12d678.png)
(Ⅱ)从上面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767f5a4746f04db68386fac3970b1ed1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fa74d66e7106b16a42279f8c7f55f4a.png)
(i)证明:存在互不相同的四个整点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699c0392b28bbfb75f61cea928760b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d767450e72edc9a8ae9d617f0f00573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c064e9b771463687b82b4d482c87b825.png)
(ii)证明:存在互不相同的四个整点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42a991faf6ceda2eafd0acd7e32aca89.png)
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2020-01-21更新
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482次组卷
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4卷引用:北京市中关村中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 四色猜想是世界三大数学猜想之一,1976年数学家阿佩尔与哈肯证明,称为四色定理.其内容是:“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4四个数字之一标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线围成的各区域上分别标有数字1,2,3,4的四色地图符合四色定理,区域
和区域
标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点,则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中,最大的是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/e0e17bf9-3080-4343-9f40-5096ade582ec.png?resizew=131)
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名校
9 . 如果四面体的四条高交于一点,则该点称为四面体的垂心,该四面体称为垂心四面体.
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
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名校
10 . 已知椭圆
过点
,且右焦点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线
与椭圆
交于
两点,交
轴于点
.若
,求证:
为定值;
(3)在(2)的条件下,若点
不在椭圆
的内部,点
是点
关于原点
的对称点,试求三角形
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d72a07a4e5acfc140a3cea1f26b951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15ed90ebf0061c8a79beed307fc1719a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be92f0e0012a7696c78e3e00513edefd.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd1f0ace9ca0b79929e73af6c201c2e.png)
(3)在(2)的条件下,若点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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2019-01-28更新
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809次组卷
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5卷引用:浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题
浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2023届高三上学期开学考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列(三)