1 . 已知①设函数的值域是,对于中的每个,若函数在每一处都等于它对应的,这样的函数叫做函数的反函数,记作,我们习惯记自变量为,因此可改成即为原函数的反函数.易知与互为反函数,且.如的反函数是可改写成即为的反函数,与互为反函数.②是定义在且取值于的一个函数,定义,则称是函数在上的次迭代.例如,则.对于一些相对复杂的函数,为求出其次迭代函数,我们引入如下一种关系:对于给定的函数和,若函数的反函数存在,且有,称与关于相似,记作,其中称为桥函数,桥函数满足以下性质:
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
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解题方法
2 . 正实数满足;实数满足,,定义函数,,试问,当满足什么条件时,存在使得定义在上的函数恰在两点处达到最小值?
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3 . 设函数满足,则这样的函数有______ 个.
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4 . 已知函数,则函数在区间上的最大值为__________________ .
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5 . 若正实数a,b,c满足,求:的最大值.(其中表示不超过实数x的最大整数)
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6 . 设,,是实数,满足,,,的取值范围为_________ .
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名校
7 . 已知函数,对定义域内任意,都有,则正实数的取值可能是( )
A. | B. | C.1 | D. |
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2024-04-10更新
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484次组卷
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2卷引用:吉林省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
8 . 已知函数,若对任意的恒成立,则正实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 已知,均为锐角,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-24更新
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1188次组卷
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4卷引用:江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二创优班下学期5月月考数学试题
江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二创优班下学期5月月考数学试题吉林省延边部分学校2024年普通高校招生考试模拟卷(一)数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1(已下线)三角函数-综合测试卷B卷
10 . 已知多项式.
(1)若,且有三个正实数根,,,证明:;
(2)对一般的正整数,若,,,,证明:方程的根不全是正实数.
(1)若,且有三个正实数根,,,证明:;
(2)对一般的正整数,若,,,,证明:方程的根不全是正实数.
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