1 . 求方程组
的所有实数解．
的所有实数解．
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2 . 求最小的实数
，使得对每个满足条件
的二次三项式
，适合不等式
．
，使得对每个满足条件的二次三项式，适合不等式．
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3 . 设
、
、
，
.证明：
.
、、，.证明：.
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4 . 一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、
都在的定义域内，就有
、
、
也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”.
（1）若
是定义在
上的周期函数，且值域为
，证明：不是保三角形函数；
（2）若
是保三角形函数，求
的最大值.
，如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”.（1）若
是定义在上的周期函数，且值域为，证明：不是保三角形函数；（2）若
是保三角形函数，求的最大值.
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5 . （1）设
是给定实数，解关于
的不等式
；
（2）设是一个给定实数，试求出1中的取值范围，使得不等式
能满足1中的式子．
是给定实数，解关于的不等式；（2）设
是一个给定实数，试求出1中的取值范围，使得不等式能满足1中的式子．
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6 . 设是定义在定义域
上的函数.若对任何实数
以及中的任意两数
、
，恒有
，则称为定义在上的
函数.
（1）已知是上的函数，
是给定的正整数.设
，且
，
，记
.对于满足条件的任意函数，试求
的最大值.
（2）若是定义域为的函数，且最小正周期为
，证明：不是上的函数.
是定义在定义域上的函数.若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数.（1）已知
是上的函数，是给定的正整数.设，且，，记.对于满足条件的任意函数，试求的最大值.（2）若
是定义域为的函数，且最小正周期为，证明：不是上的函数.
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7 . 如图，已知抛物线
与直线
，点
在直线上移动.过
作抛物线的两条切线，切点分别为、
，线段
的中点为.
（1）求点的轨迹；
（2）求
的最小值.
与直线，点在直线上移动.过作抛物线的两条切线，切点分别为、，线段的中点为.（1）求点
的轨迹；（2）求
的最小值.
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8 . 对给定的正整数
,如果存在整数,使
.求所有的正偶数
.
,如果存在整数,使.求所有的正偶数.
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9 . 设是定义在自然数集合
上并在上取值的函数,满足:对任何两个不相等的自然数
,有
.
(1)求
;
(2)假设
是100个两两不相等的自然数,求
;
(3)是否存在符合题设条件的函数,使
,证明你的结论.
是定义在自然数集合上并在上取值的函数,满足:对任何两个不相等的自然数,有. (1)求
;(2)假设
是100个两两不相等的自然数,求;(3)是否存在符合题设条件的函数
,使,证明你的结论.
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10 . 设
.若对一切
,有
,且
的最大值为1,求动点P(b、c)的轨迹.
.若对一切,有,且的最大值为1,求动点P(b、c)的轨迹.
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