1 . 
的最小正周期为？
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2 . 对有理数
，若
且
，定义
．求最大的正实数
，使得存在正常数
满足
对所有有理数成立．
，若且，定义．求最大的正实数，使得存在正常数满足对所有有理数成立．
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3 . 组合数学中有一著名问题——Hanoi问题：n个圆盘依其半径大小，从下而上套在A柱上，如图1所示．每次只允许取一个移到B柱或C柱上，而且不允许大盘放在小盘上方．问若要求把A柱上的n个盘移到C柱上要移动多少次（只有A，B，C三根柱子可用）．
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4 . 若数列
满足：
，
.
(1)是否存在无穷数列满足：对任意
，有
，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；
(2)是否存在无穷数列满足：对任意，有
，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；
满足：，.(1)是否存在无穷数列
满足：对任意，有，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；(2)是否存在无穷数列
满足：对任意，有，请举一例，并指出所举例中a的范围；若不存在请说明理由；
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2023高三·全国·专题练习
5 . 已知函数
在区间
上的最大值为4，最小值为1，记
.
(1)求实数a、b的值；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数t的范围；
(3)对于定义在
上的函数
，设
，
，用任意的
将划分为
个小区间，其中
，若存在一个常数
，使得不等式
恒成立，则称函数为上的有界变差函数，试判断函数
是否是在
上的有界变差函数，若是，求出M的最小值；若不是，请说明理由.
在区间上的最大值为4，最小值为1，记.(1)求实数a、b的值；
(2)若不等式
对任意恒成立，求实数t的范围；(3)对于定义在
上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为上的有界变差函数，试判断函数是否是在上的有界变差函数，若是，求出M的最小值；若不是，请说明理由.
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解题方法
6 . 设函数
,
．
(1)当
时,证明:
;
(2)若
,求a的取值范围．
,．(1)当
时,证明:;(2)若
,求a的取值范围．
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解题方法
7 . 已知函数
，其中
为常数．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若在
上存在
个不同的点
（
），满足
，求实数的取值范围．
，其中为常数．(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)若在
上存在个不同的点（），满足，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，且
(1)若
，且
，试比较
与
的大小关系，并说明理由；
(2)若
，且
，证明：
（i）
；
（ii）
.
（参考数据：
）
，，且(1)若
，且，试比较与的大小关系，并说明理由；(2)若
，且，证明：（i）
；（ii）
.（参考数据：
）
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9 . 已知函数
，
．
(1)当
，
时，讨论
的单调性．
(2)当，时，若
恒成立，从下面两个式子中任选一个求其最大值．
①
；②ab．
，．(1)当
，时，讨论的单调性．(2)当
，时，若恒成立，从下面两个式子中任选一个求其最大值．①
；②ab．
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的不动点（满足
）、稳定点（满足
）的集合分别为A、B．若
，求实数a的取值范围．
