解题方法
1 . 求上方程的解的个数.
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2 . 求 上方程 的解的个数.
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3 . 若正实数a,b,c满足,求:的最大值.(其中表示不超过实数x的最大整数)
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4 . 的最小正周期为?
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5 . 对有理数,若且,定义.求最大的正实数,使得存在正常数满足对所有有理数成立.
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6 . 组合数学中有一著名问题——Hanoi问题:n个圆盘依其半径大小,从下而上套在A柱上,如图1所示.每次只允许取一个移到B柱或C柱上,而且不允许大盘放在小盘上方.问若要求把A柱上的n个盘移到C柱上要移动多少次(只有A,B,C三根柱子可用).
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7 . 若数列满足:,.
(1)是否存在无穷数列满足:对任意,有,请举一例,并指出所举例中a的范围;若不存在请说明理由;
(2)是否存在无穷数列满足:对任意,有,请举一例,并指出所举例中a的范围;若不存在请说明理由;
(1)是否存在无穷数列满足:对任意,有,请举一例,并指出所举例中a的范围;若不存在请说明理由;
(2)是否存在无穷数列满足:对任意,有,请举一例,并指出所举例中a的范围;若不存在请说明理由;
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2023高三·全国·专题练习
8 . 已知函数在区间上的最大值为4,最小值为1,记.
(1)求实数a、b的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数t的范围;
(3)对于定义在上的函数,设,,用任意的将划分为个小区间,其中,若存在一个常数,使得不等式恒成立,则称函数为上的有界变差函数,试判断函数是否是在上的有界变差函数,若是,求出M的最小值;若不是,请说明理由.
(1)求实数a、b的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数t的范围;
(3)对于定义在上的函数,设,,用任意的将划分为个小区间,其中,若存在一个常数,使得不等式恒成立,则称函数为上的有界变差函数,试判断函数是否是在上的有界变差函数,若是,求出M的最小值;若不是,请说明理由.
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解题方法
9 . 设函数,.
(1)当时,证明:;
(2)若,求a的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)若,求a的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数,其中为常数.
(1)判断 的奇偶性,并说明理由;
(2)若在上存在个不同的点(),满足,求实数的取值范围.
(1)判断 的奇偶性,并说明理由;
(2)若在上存在个不同的点(),满足,求实数的取值范围.
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