1 . 已知函数
，其中，
为实参数．求所有的数对
，使得函数
在区间
内恰好有2011个零点．
，其中，为实参数．求所有的数对，使得函数在区间内恰好有2011个零点．
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2 . 设
是
上的不减函数，且满足：（1）
；（2）
；（3）
，求
的值．
是上的不减函数，且满足：（1）；（2）；（3），求的值．
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3 . 已知
，
对任意实数
成立．求的解析式．
，对任意实数成立．求的解析式．
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4 . 设
为非负实数,满足:
(1)
;
(2)
.
求
的最大值和最小值.
为非负实数,满足:(1)
;(2)
.求
的最大值和最小值.
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5 . 是否存在
上的周期函数、
，使得对任何
，有
？
上的周期函数、，使得对任何，有？
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6 . 设正方体
的边长为
．试在对角线
上求一点
，在底面四边形
上求一点
，使得
的值最大．
的边长为．试在对角线上求一点，在底面四边形上求一点，使得的值最大．
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7 . 已知椭圆
，
是一个动点．
是以点
为圆心、与椭圆
相切的半径最小的圆的半径．求．
，是一个动点．是以点为圆心、与椭圆相切的半径最小的圆的半径．求．
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8 . 已知方程
在
上有一个根．求．
在上有一个根．求．
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9 . 如图，△ABC 的面积为1，点E、F、G分别在边BC、CA、AB 上，且AE于点R处平分BF,BF于点S处平分CG，CG于点T处平分AE，求△RST的面积.
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