1 . 已知一次函数,且,设．
(1)求函数;
(2)设函数,求函数在上的最大值的表达式;

2 . 符号表示不大于的最大整数（），例如：，，．
(1)解下列两个方程：，；
(2)分别研究当，时，不等式是否成立，并说明理由；
(3)求方程的实数解．

3 . 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.
(1)若，求；
(2)如果，计算的特征值，并求相应的；
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件.

4 . 已知，函数，其中…为自然对数的底数.
（1）证明：函数在上有唯一零点；
（2）记为函数在上的零点，证明：；

5 . 已知函数，其中e是自然对数的底数.
（1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）已知正数a满足：，试比较与的大小，并证明你的结论.

6 . 若函数在定义域内的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断，在区间上是否是“弱增函数”（不需证明）？
(2)若（其中常数，）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；
(3)已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

7 . 对于函数，若在其定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
(2)若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围．

8 . 设数列是公差为d的等差数列.
（1）若，，讨论方程的根的个数；
（2）若，，求函数的最小值；
（3）若数列满足：，试求该数列项数n的最大值.

9 . （1）已知满足求的解析式.
（2）求的值域.

10 . 已知函数的最小值为M.
（1）求M；
（2）若正实数，，满足，求：的范围.