1 . 出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：
（1）求线段上一点到点的“距离”；
（2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程，并求该“圆”围成的图形的面积；
（3）若点到点的“距离”和点到点的“距离”相等，其中实数满足，求所有满足条件的点的轨迹的长之和.

2 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，函数在区间上的最小值为-5，求的值；
（Ⅱ）设，且有两个极值点，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

3 . 定义：记为这个实数中的最小值，记为这个实数中的最大值，例如：，.
（1）若，求、的值；
（2）已知，求的最小值；
（3）若，求的最小值.

4 . 定义在R上的函数满足：
i.对任意的实数x、y有；
ii. ；
iii. 在区间上为增函数.
（1）求、、的值；
（2）解不等式.

5 . 椭圆与双曲线有公共焦点(±c,0)(c>0)，与的离心率之差不超过1，且有一条渐近线斜率不小于与x轴正半轴分别交于点A、B，且两曲线在第一象限的交点为D．问：△ABD的面积是否有最大值？若有，求出最大值并给出的方程；若没有，请说明理由．

6 . 已知函数，的图像有两条公切线，且由这四个切点组成的四边形的周长为6,求实数a的值.

7 . 在锐角△ABC中，证明:.

8 . 设实数a、b、c、d满足.
证明：.

9 . 矩形的两条邻边长为、（），一直线截矩形所截得的直角三角形的周长为.求矩形余下部分面积的最小值.

10 . 设函数，其中，，且．
（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；
（2）若，证明：．