1 . 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.
(1)若，求；
(2)如果，计算的特征值，并求相应的；
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件.

2 . 设实函数满足，问是否存在整数n，使也为整数？若存在，求出所有的n；若不存在，说明理由．

3 . 已知，函数，其中…为自然对数的底数.
（1）证明：函数在上有唯一零点；
（2）记为函数在上的零点，证明：；

4 . 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程.
（2）若存在实数，使得有两个不同的零点，证明：.

5 . 已知函数，其中e是自然对数的底数.
（1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）已知正数a满足：，试比较与的大小，并证明你的结论.

6 . 解方程

8 . 已知是定义在上的函数，，且对任意都有，，若，求的值.

9 . （1）试求函数的最小值；
（2）设a、b都是实数，试求：的最小值.

10 . 已知二次函数有两个不同的零点.若有四个不同的根，且，，，成等差数列，求的取值范围.