1 . 1712年英国数学家布鲁克·泰勒提出了著名的泰勒公式,该公式利用了多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线,该公式在近似计算,函数拟合,计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的
阶泰勒展开式为:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b113d94079c4b2138c2325e1141c5bc.png)
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其中
,读作
的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式,即欧拉公式
,特别的欧拉恒等式
被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数(正余弦函数)的关系,利用欧拉公式还可以完成圆的
等分,即棣莫弗定理
的应用.
(1)请写出复数
的三角形式,并利用泰勒展开式估算出
的3阶近似值(精确到0.001);
(2)请根据上述材料证明欧拉公式,并计算
与
;
(3)记
,由棣莫弗定理得
,从而得
,复数
,我们称其为1在复数域内的三次方根. 若
为64在复数域内的6次方根.求
取值构成的集合,其中
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1557366a2ea0c602935e5da8fb495d6.png)
其中
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式,即欧拉公式
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(1)请写出复数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(2)请根据上述材料证明欧拉公式,并计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e5bebae7756550f899bbc18ea8bc923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dfbd1655b2e4b2c629b2e77fc3e7f06.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd0c30155ec5bc576f72e97afc42abaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a606f335bfbfabc3362b1faf49add59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0555a4bd63bc674ceca48ba08c4023.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c83f84dad2257eeb8fd3c6c38c671b.png)
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2 . 求证:
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0150de223d5071642eb5bef75ca64819.png)
(2)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0150de223d5071642eb5bef75ca64819.png)
(2)
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2021-11-12更新
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525次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 7.3 复数的三角表示2
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 7.3 复数的三角表示2(已下线)12.4 复数的三角形式(已下线)7.3 复数的三角表示人教A版(2019)必修第二册课本习题 习题7.3苏教版(2019)必修第二册课本习题 习题12.4(已下线)7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(分层练习)-【上好课】(已下线)7.3复数的三角表示——课堂例题
3 . 求证:存在非零复数c与实数d,使得对于一切模长为1的复数
均有
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20-21高一·全国·课后作业
4 . 求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ebaf87cdbb21d6c59ff9083645c3c9e.png)
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5 . (1)计算:
;
(2)若复数z满足
,
,求复数
的三角形式.
(3)利用复数证明余弦定理.
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(2)若复数z满足
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7121ef0e8277c5416358f41140a4d048.png)
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(3)利用复数证明余弦定理.
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6 . 设
和
为两组复数,满足:
.求证:存在数组
(其中
),使得
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b023415e27a14faac81fd5237fa1a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38af3182c396bef07007d4b04c92d32c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f094ba98f6c02216c714bd9ff85bd59f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/057d57358dd4fd992df26157efa5bd9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c72aec1d89b300f5a069080cdd3e1a.png)
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7 . 设
、
是无穷复数数列,满足对任意正整数n,关于x的方程
的两个复根恰为
、
(当两根相等时
).若数列
恒为常数,证明:
(1)
;
(2)数列
恒为常数.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80289c798034033f2f7cfcd7590f2344.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3002f56900c2924bfd79fc3865b0a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52cabfa2464501decf05aed007cbaf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/841f4ea50fa0c2b4c6e47dc04597abba.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/561d594ed04e6652c75dac56259f4292.png)
(2)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2020高三·全国·专题练习
8 . 复数
、
满足
,
,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fb4f2f252a028a49880123493f9b1af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2162097d11a14b00c00d5ee7c9524f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44cbce7fbbcb934d23b7d32fcacb6fad.png)
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2021-01-16更新
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342次组卷
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6卷引用:专题60 复数综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过
(已下线)专题60 复数综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题66 复数综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题66 复数综合练习-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)第9章 复数【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过(沪教版2020必修第二册)(已下线)专题7.2 复数 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数(基础训练)A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)
9 . 求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641515784c1943569c904c9fbecb8134.png)
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2020-01-31更新
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215次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.3 复数的三角形式及其运算
10 . 求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf0cfa55a93d7e184a4007a4b7b710c.png)
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2020-01-31更新
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303次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.3 复数的三角形式及其运算