1 . 在锐角△ABC中，证明:
.
.
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2 . 若正实数x、y满足
，则y的最大值为_____ .
，则y的最大值为
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3 . 设实数a、b、c、d满足
.
证明：
.
.证明：
.
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4 . 已知正实数
、
满足
，
．求
的取值范围．
、满足，．求的取值范围．
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5 . 椭圆
与双曲线
有公共焦点(±c,0)(c>0)，与的离心率之差不超过1，且有一条渐近线斜率不小于
与x轴正半轴分别交于点A、B，且两曲线在第一象限的交点为D．问：△ABD的面积是否有最大值？若有，求出最大值并给出
的方程；若没有，请说明理由．
与双曲线有公共焦点(±c,0)(c>0)，与的离心率之差不超过1，且有一条渐近线斜率不小于与x轴正半轴分别交于点A、B，且两曲线在第一象限的交点为D．问：△ABD的面积是否有最大值？若有，求出最大值并给出的方程；若没有，请说明理由．
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6 . 若函数
满足：对任意实数，方程
的解的个数为偶数（可以是0个，但不能是无数个），则称为“偶的函数”.证明：
（1）任何多项式均不是偶的函数；
（2）存在连续函数
是偶的函数.
满足：对任意实数，方程的解的个数为偶数（可以是0个，但不能是无数个），则称为“偶的函数”.证明：（1）任何多项式
均不是偶的函数；（2）存在连续函数
是偶的函数.
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7 . 设函数
，其中，
，且
．
（1）当
时，若关于
的不等式
恒成立，求的取值范围；
（2）若
，证明：
．
，其中，，且．（1）当
时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）若
，证明：．
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8 . 设
均取正实数,且
.求三元函数
的最小值,并给出证明.
均取正实数,且.求三元函数的最小值,并给出证明.
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9 . 定义数列
：
，
，
.证明：对任意的非负整数
，均有
.
：，，.证明：对任意的非负整数，均有.
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