1 . 已知定义在I内的函数满足,若,对于,,比较与的大小关系( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2 . 设是三个正数,求证:
.
.
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3 . 底面是面积为的等边三角形的三棱锥的表面积是,则其体积的最大值是_____
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2023高三·全国·专题练习
4 . 在内,求的最大值___________ .
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解题方法
5 . 无数次借着你的光,看到未曾见过的世界:国庆七十周年、建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼,“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团,这绝不是一个抽象的名字,而是艰辛与光耀的延展,当你想起他,应是四季人间,应是繁星璀璨!这是开学典礼中,我校金帆合唱团的颁奖词,听后让人热血沸腾,让人心向往之.图1就是金帆排练厅,大家都亲切的称之为“六角楼”,其造型别致,可以理解为一个正六棱柱(图2)由上底面各棱向内切割为正六棱台(图3),正六棱柱的侧棱交的延长线于点,经测量,且
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
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6 . 函数在上有定义,若对任意,,有,则称在上具有性质P.设在上具有性质P,现给出如下命题:
①在上的图像是连续不断的;
②在上具有性质P;
③若在处取得最大值1,则;
④对任意的,,,,有.
其中真命题的序号是( )
①在上的图像是连续不断的;
②在上具有性质P;
③若在处取得最大值1,则;
④对任意的,,,,有.
其中真命题的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.③④ |
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7 . 已知函数,则的最小值是________ .
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8 . 设A,B,C是的三个内角,则的最大值是________ .
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解题方法
9 . (1)已知函数,求函数的最大值;
(2)设,均为正数,证明:
(i)若,则;
(ii)若,则.
(2)设,均为正数,证明:
(i)若,则;
(ii)若,则.
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