1 . 设p为素数，对任意的非负整数n，记
，
，其中
，如果非负整数n满足
能被p整除，则称n对p“协调”．
(1)分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；
(2)判断并证明在
，
，
，…，
这
个数中，有多少个数对p“协调”；
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和．
，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”．(1)分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；
(2)判断并证明在
，，，…，这个数中，有多少个数对p“协调”；(3)计算前
个对p“协调”的非负整数之和．
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2 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：
（
为的质因数个数，
为质数，
），例如：
，对应
．现对任意
，定义莫比乌斯函数
(1)求
；
(2)若正整数
互质，证明：
；
(3)若
且
，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为
，证明：
．
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数 (1)求
；(2)若正整数
互质，证明：；(3)若
且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．
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2024-04-07更新
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822次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
3 . 将
这20个正整数分成
、B两组，使得组所有数的和等于
，而
组所有数的乘积也等于.求所有可能的取值.
这20个正整数分成、B两组，使得组所有数的和等于，而组所有数的乘积也等于.求所有可能的取值.
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4 . 欧拉函数
是数论中的一个基本概念，
的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如
，因为1，3，5，7均与8互质，则（ ）
是数论中的一个基本概念，的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如，因为1，3，5，7均与8互质，则（ ）A． | B．数列 单调递增 |
C． | D．数列 的前项和小于 |
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5 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为
.
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
构成等比数列，求正整数；
(3)记
，求证：
.
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若构成等比数列，求正整数；(3)记
，求证：.
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2024-03-06更新
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1072次组卷
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9卷引用：北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题
北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题06 数列（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 有两个正整数x，
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：
（1）满足条件的数组
共有______ 个；
（2）在所有满足条件的数组中，
的最大值为______ ．
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：（1）满足条件的数组
共有（2）在所有满足条件的数组
中，的最大值为
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7 . 已知
，且
整除
，则
（ ）
| A．所有的和为14.5 | B．所有的和为15.5 |
| C．可能4组取值 | D．可能5组取值 |
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名校
解题方法
8 . 设等差数列{
}的各项均为整数，首项
，且对任意正整数，总存在正整数，使得
，则这样的数列{}的个数为______ .
}的各项均为整数，首项，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则这样的数列{}的个数为
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9 . 对一列整数，约定：输入第一个整数
，只显示不计算，接着输入整数
，只显示
的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为
.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（ ）
，只显示不计算，接着输入整数，只显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（ ）| A．的最小值为0 | B．的最小值为1 |
| C．的最大值为2020 | D．的最大值为2021 |
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10 . 有__________ 个不超过2020的正整数k，满足对任意的正整数n，均有
．
．
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