名校
1 . 若一个两位正整数的个位数为4,则称为“好数”.
(1)求证:对任意“好数”一定为20的倍数;
(2)若,且为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,则,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值.
(1)求证:对任意“好数”一定为20的倍数;
(2)若,且为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,则,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2037次组卷
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6卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高一上学期9月强基计划学生选拔测试数学试题
2 . 欧拉函数(n)(n∈)的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数,例如:(1)=1,(4)=2.
(1)求,;
(2)令,求数列的前n项和.
(1)求,;
(2)令,求数列的前n项和.
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2023-03-03更新
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1610次组卷
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4卷引用:福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测(二检)数学试题
福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测(二检)数学试题专题13数列(解答题)福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练
3 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数;
(3)记,求证:.
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2024-03-06更新
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1077次组卷
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9卷引用:北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题
北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题06 数列(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
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2024-04-07更新
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822次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
名校
5 . 整数有______ 个不同的正因数.
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2023-06-03更新
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652次组卷
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2卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(三)
解题方法
6 . 已知为正整数,.其中的系数为10,则的系数的最大可能值与最小可能值之和为___________ .
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2022-07-05更新
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1348次组卷
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2卷引用:2022年北京大学强基计划笔试数学试题
7 . 欧拉函数是数论中的一个基本概念,的函数值等于所有不超过正整数,且与互质的正整数的个数(只有公因数1的两个正整数互质,且1与所有正整数(包括1本身)互质),例如,因为1,3,5,7均与8互质,则( )
A. | B.数列单调递增 |
C. | D.数列的前项和小于 |
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名校
解题方法
8 . 设等差数列{}的各项均为整数,首项,且对任意正整数,总存在正整数,使得,则这样的数列{}的个数为______ .
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9 . 试问:是否存在一个整数使得
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