1 . 设数列
满足
，且对任意整数
是最小的不同于
的正整数，使得
与
互质，但不与
互质.证明：每个正整数都在中出现.
满足，且对任意整数是最小的不同于的正整数，使得与互质，但不与互质.证明：每个正整数都在中出现.
您最近一年使用：0次
2 . 设
为n个正整数，并且满足
，令
，并记
.求证：对于任意
，必存在正整数u、v，使得
，等于A或
.
为n个正整数，并且满足，令，并记.求证：对于任意，必存在正整数u、v，使得，等于A或.
您最近一年使用：0次
3 . 求方程
的整数解，其中p､q是质数，r､s是大于1的正整数，并证明所得到的解是全部解.
的整数解，其中p､q是质数，r､s是大于1的正整数，并证明所得到的解是全部解.
您最近一年使用：0次
4 . 求证：对于正整数n，令
，数列中有无穷多个奇数和无穷多个偶数（
表示不超过实数x的最大整数）．
，数列中有无穷多个奇数和无穷多个偶数（表示不超过实数x的最大整数）．
您最近一年使用：0次
5 . 设n是正整数，
是n的全部正因数.定义
，已知
是2的幂次，求证：n没有1之外的平方因数.
是n的全部正因数.定义，已知是2的幂次，求证：n没有1之外的平方因数.
您最近一年使用：0次
6 . 设
为一个质数，且
也是一个质数，证明：
的小数表示形式中包含0至9的所有数码．
为一个质数，且也是一个质数，证明：的小数表示形式中包含0至9的所有数码．
您最近一年使用：0次
7 . 给定正整数
.记
，
，2，3，….证明：对任意素数
，存在无穷多个非负整数对
，满足
，
，…，
这100个数都能被
整除，并且都不能被
整除.
.记，，2，3，….证明：对任意素数，存在无穷多个非负整数对，满足，，…，这100个数都能被整除，并且都不能被整除.
您最近一年使用：0次
8 . 设m是一个给定的正整数，d是它的一个正因子．已知
和
是两个由正整数构成的等差数列，满足：存在正整数i、j、k、l，使得
．证明：存在正整数t、s使得
．
和是两个由正整数构成的等差数列，满足：存在正整数i、j、k、l，使得．证明：存在正整数t、s使得．
您最近一年使用：0次
9 . 如果正整数n满足存在正整数a、b、c使得
，则称n为好数．求证：存在连续2020个正整数这2020个正整数都是好数．
注：对于正整数x，y，
表示x，y的最大公因数．
，则称n为好数．求证：存在连续2020个正整数这2020个正整数都是好数．注：对于正整数x，y，
表示x，y的最大公因数．
您最近一年使用：0次
10 . 用
表示正整数n的各位数字之和，求所有这样的三位数n，使得满足：
．
表示正整数n的各位数字之和，求所有这样的三位数n，使得满足：．
您最近一年使用：0次
