2022高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 设
是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
．当
，
时，
．
（1）求证：是周期函数；
（2）当
，
时，求的解析式；
（3）计算
的值．
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当，时，．（1）求证：
是周期函数；（2）当
，时，求的解析式；（3）计算
的值．
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名校
解题方法
2 . 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2．
（1）求证：f(x)是周期函数；
（2）当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
（3）计算f(0)＋f（1）＋f（2）＋…＋f(2019)．
（1）求证：f(x)是周期函数；
（2）当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
（3）计算f(0)＋f（1）＋f（2）＋…＋f(2019)．
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2021高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0，2]时，
（1）求证：f(x)是周期函数；
（2）当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
（3）计算
.
（1）求证：f(x)是周期函数；
（2）当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
（3）计算
.
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2021-03-18更新
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969次组卷
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5卷引用：专题03 函数性质（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）
（已下线）专题03 函数性质（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题03 函数性质（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题16函数性质、方程、不等式等相结合问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题16函数性质、方程、不等式等相结合问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (高频考点-精练）
名校
解题方法
4 . 设是定义在上的奇函数 且对任意实数，恒有，当
时，．
（1）求证：是周期函数；
（2）计算
（3）当
时，求的解析式
是定义在上的奇函数 且对任意实数，恒有，当时，．（1）求证：
是周期函数；（2）计算
（3）当
时，求的解析式
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名校
解题方法
5 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有，当
时，．
（1）求证：是周期函数；
（2）当
时，求的解析式；
（3）计算．
是定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，．（1）求证：
是周期函数；（2）当
时，求的解析式；（3）计算
．
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名校
解题方法
6 . 设是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，.
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算：
.
是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，.（1）求证：
是周期函数；（2）当
时，求的解析式；（3）计算：
.
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2020-12-22更新
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324次组卷
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3卷引用：天津市第一中学滨海学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知是定义域为R的奇函数，满足
．
（1）证明：
；
（2）若
，求式子
的值．
是定义域为R的奇函数，满足．（1）证明：
；（2）若
，求式子的值．
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2020-08-18更新
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309次组卷
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7卷引用：2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试理科数学试题
2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试理科数学试题2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试文科数学试题（已下线）第06讲-函数的奇偶性与周期性-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）7.3.1 三角函数的周期性（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
19-20高一·全国·课后作业
解题方法
8 . 已知函数f(x)对于任意实数x满足条件
．
（1）求证：函数f(x)是周期函数；
（2）若f（1）＝－5，求f(f(5))的值．
．（1）求证：函数f(x)是周期函数；
（2）若f（1）＝－5，求f(f(5))的值．
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解题方法
9 . 定义在
上的奇函数有最小正周期2，且
时，
．
（1）求在
上的解析式；
（2）判断在
上的单调性，并证明．
上的奇函数有最小正周期2，且时，．（1）求
在上的解析式；（2）判断
在上的单调性，并证明．
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解题方法
10 . 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)= - f(x).当x∈[0，2]时，f(x)=2x-x2.
（1）求证:f(x)是周期函数;
（2）当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式;
（3）求f(0)+f（1）+f（2）+…+f(2015)的值.
（1）求证:f(x)是周期函数;
（2）当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式;
（3）求f(0)+f（1）+f（2）+…+f(2015)的值.
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