名校
解题方法
1 . 已知定义在N上的函数
满足：
．
（1）求证：是周期函数，并求出其周期；
（2）若
，求
的值．
满足：．（1）求证：
是周期函数，并求出其周期；（2）若
，求的值．
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2020-06-22更新
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975次组卷
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4卷引用：沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第6章 三角函数 6.3 正弦函数和余弦函数的图像与性质（3）
解题方法
2 . 定义在
上的奇函数
有最小正周期2，且
时，
．
（1）求在
上的解析式；
（2）判断在
上的单调性，并证明．
上的奇函数有最小正周期2，且时，．（1）求
在上的解析式；（2）判断
在上的单调性，并证明．
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3 . 函数
满足
.
（1）证明:是周期函数；
（2）若
，求
的取值范围.
满足.（1）证明:
是周期函数；（2）若
，求的取值范围.
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2019-10-31更新
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262次组卷
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3卷引用：沪教版 高一年级第二学期 领航者 第六章 6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质（2）
2019高三·江苏·专题练习
名校
解题方法
4 . 设
是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
，当
时，
.
(1)求证：是周期函数；
(2)计算
．
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，.(1)求证：
是周期函数；(2)计算
．
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名校
解题方法
5 . 定义在上的函数同时满足下列两个条件：
①对任意
，有
；②对任意，有
．
设
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
的值．
上的函数同时满足下列两个条件：①对任意
，有；②对任意，有．设
．(1)证明：
；(2)若
，求的值．
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名校
解题方法
6 . 设非常数函数是定义在上的奇函数，对任意实数，有
成立.
(1)证明：
是周期函数，并指出其一个周期；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，且
是偶函数，求实数的值.
是定义在上的奇函数，对任意实数，有成立.(1)证明：
是周期函数，并指出其一个周期；(2)若
，求的值；(3)若
，且是偶函数，求实数的值.
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9-10高二下·江西新余·阶段练习
解题方法
7 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有
，当时，
．
（1）求证：是周期函数；
（2）计算：
．
是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，．（1）求证：
是周期函数；（2）计算：
．
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解题方法
8 . 定义在R上的奇函数
有最小正周期4，且
时，
．
（1）求在
上的解析式；
（2）判断在（0，2）上的单调性，并给予证明；
（3）当
为何值时，关于方程
在上有实数解？
有最小正周期4，且时，．（1）求
在上的解析式；（2）判断
在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当
为何值时，关于方程在上有实数解？
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2016-12-03更新
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879次组卷
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2卷引用：2015届江西省吉安市一中高三上学期期中考试理科数学试卷
解题方法
9 . 定义在
上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当
时, .
（1）求在
上的解析式；
（2）用单调性定义证明在
上时减函数；
（3）当
取何值时, 不等式
在上有解.
上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当时, .（1）求
在上的解析式；（2）用单调性定义证明
在上时减函数； （3）当
取何值时, 不等式在上有解.
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