1 . 雪花是一种美丽的结晶体,放大任意一片雪花的局部,会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的,如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案,其作法如下:将图①中正三角形的每条边三等分,并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形,再去掉底边,得到图②;
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、….小明为了研究图形的面积,把图形的面积记为,假设a1=1,并作了如下探究:
根据小明的假设与思路,解答下列问题.
(1)填写表格最后一列,并写出与的关系式;
(2)根据(1)得到的递推公式,求的通项公式;
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于.
参考数据(,)
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、….小明为了研究图形的面积,把图形的面积记为,假设a1=1,并作了如下探究:
P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
从P2起,每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
从P2起,每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 | … |
(1)填写表格最后一列,并写出与的关系式;
(2)根据(1)得到的递推公式,求的通项公式;
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于.
参考数据(,)
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2023-05-10更新
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705次组卷
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4卷引用:四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数是指数函数.
(1)该指数函数的图象经过点,求函数的表达式;
(2)解关于的不等式:.
(1)该指数函数的图象经过点,求函数的表达式;
(2)解关于的不等式:.
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2022-08-23更新
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1311次组卷
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11卷引用:上海市杨浦高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市杨浦高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第4章 幂函数、指数函数与对数函数(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第一册)陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题(已下线)4.2 指数函数的图像与性质(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题4.4 指数函数-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第11讲 指数与指数函数(5大考点)(1)云南省曲靖市罗平县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 我们知道存储温度(单位:℃)会影响着鲜牛奶的保鲜时间(单位:),温度越高,保鲜时间越短.已知与之间的函数关系式为(为自然对数的底数),某款鲜牛奶在5℃的保鲜时间为,在25℃的保鲜时间为.(参考数据:)
(1)求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时(结果保留到整数);
(2)若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于,那么对存储温度有怎样的要求?
(1)求此款鲜牛奶在0℃的保鲜时间约为几小时(结果保留到整数);
(2)若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于,那么对存储温度有怎样的要求?
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2023-12-09更新
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480次组卷
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5卷引用:河南省开封市五县联考2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题
名校
4 . 已知若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-04-28更新
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1514次组卷
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7卷引用:安徽省宣城中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
安徽省宣城中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2022届高三上学期期中数学试题河南省名校联盟2020-2021学年高三下学期4月联考(二) 数学(文科)试题(已下线)专题4.1—导数小题(1)-2022届高三数学一轮复习精讲精练黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学(理)试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)倒数第11天 基本初等函数与函数的应用
21-22高二下·江苏南通·期中
名校
解题方法
5 . 根据疫情防控要求,学校教室内每日需要进行喷洒药物消毒.若从喷洒药物开始,教室内空气中的药物浓度(毫克/立方米)与时间(分钟)的关系为:,根据相关部门规定该药物浓度达到不超过毫克/立方米时,学生可以进入教室,则从开始消毒至少_____ 分钟后,学生可进教室正常学习;研究表明当空气中该药物浓度超过毫克/立方米持续8分钟以上时,才能起到消毒效果,则本次消毒______ 效果(填:有或没有).
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2022-05-16更新
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546次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期教学质量调研(二)数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期教学质量调研(二)数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题江苏省南通市海门中学2021-2022学年高二下学期教学质量调研(二)数学试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题(三)数学(文)试题辽宁省大连市第八中学2022届高三下学期考前最后一次模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 下列命题是真命题的是( )
A.若,则 |
B.若的定义域为,则的定义域为; |
C.函数是定义在上的单调递增奇函数 |
D.记为实数,的最小值,为实数,的最大值,函数,,,,则的最大值与的最小值的差为4. |
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名校
解题方法
7 . 记,其中,例如.
(1)若,求的取值集合;
(2)解关于的不等式;
(3)已知对任意正整数,实数满足,记,其中n为正整数,若且,求的取值集合.
(1)若,求的取值集合;
(2)解关于的不等式;
(3)已知对任意正整数,实数满足,记,其中n为正整数,若且,求的取值集合.
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2022-09-06更新
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454次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
名校
8 . 已知是方程的两个实根,
(1)设,用表示的值;
(2)求关于的不等式的解集.
(1)设,用表示的值;
(2)求关于的不等式的解集.
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名校
解题方法
9 . 完成下列问题:
(1)求不等式的解集;
(2)已知函数(且)的图象过定点,若,使,求实数m的取值范围.
(1)求不等式的解集;
(2)已知函数(且)的图象过定点,若,使,求实数m的取值范围.
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10 . 已知函数且,,函数的图象经过点.
(1)写出函数的解析式;
(2)在同一个坐标下用描点法作出函数的图象,并求出当函数值时,自变量的取值范围;
(3)当时,用表示中的最小者,记(例如,),求函数的值域.(请直接写出结果)
(1)写出函数的解析式;
(2)在同一个坐标下用描点法作出函数的图象,并求出当函数值时,自变量的取值范围;
(3)当时,用表示中的最小者,记(例如,),求函数的值域.(请直接写出结果)
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2021-11-11更新
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648次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2021-2022学年高一上学期数学期中练习试题(B卷)