1 . 已知函数.
(Ⅰ)证明：当变化，函数的图象恒经过定点；
(Ⅱ)当时，设，且，求（用表示）；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数
(1) 若函数的定义域为，值域为(－∞,－1]，求实数a的值；
(2)若函数在(－∞,1]上为增函数，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数f（x）=log_a（1–ax）（a>0且a≠1），
（1）若a>1，解不等式f（x）<0；
（2）若函数f（x）在区间（0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数
(1)设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
(2)是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数（且），
⑴若，解不等式；
⑵若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．

6 . 已知函数f(x)＝log_a(ax²－x＋1)(a＞0，a≠1)．

(1) 若a＝，求函数f(x)的值域．

(2) 当f(x)在区间上为增函数时，求a的取值范围．

7 . 已知是偶函数，是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性（不要求证明）；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知
（Ⅰ）若求的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围．

9 . 设二次函数的图像过点和，且对于任意实数，不等式恒成立．
（1）求的表达式；
（2）设，若在上是增函数，求实数的取值范围．

10 . 已知函数f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求k的取值范围．