1 . 如图，在中，，点在线段上，且，，则面积的最大值为___．

2 . 如图，某公园内有一个边长为的正方形区域，点处有一个路灯，，，现过点建一条直路分别交正方形区域两边，于点和点，若对五边形区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为________．

3 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是棱BC的中点，点Q是底面A₁B₁C₁D₁上的动点，且AP⊥D₁Q，则下列说法正确的有（       ）

A．DP与D1Q所成角的最大值为	B．四面体ABPQ的体积不变
C．△AA1Q的面积有最小值	D．平面D1PQ截正方体所得截面面积不变

4 . 在中，，则（       ）

A．当时，

B．不可能是直角三角形

C．A的最大值为

D．面积的最大值为

5 . 芹洋湿地公园是以水为主题的公园，以湿地良好生态环境和多样化湿地景观资源为基础的生态型主题公园.欲在该公园内搭建一个形状为平面凸四边形的休闲、观光及科普宣教的平台，如图所示，其中（单位：百米），（单位：百米），为正三角形.建成后将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，将作为科普宣教湿地功能利用、弘扬湿地文化的区域.

（1）当时，求旅游观光、休闲娱乐的区域的面积；
（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域面积的最大值.

6 . 如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

（1）当时，求防护网的总长度；
（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？