1 . 已知椭圆，、为左、右焦点，.
（1）求及的角平分线所在直线的方程；
（2）在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出：若不存在，说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，椭圆的左焦点

（1）求椭圆的方程；
（2），是否存在斜率为的直线l与椭圆相交于两点M，N，且，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆的左焦点为F，椭圆外一点，直线交椭圆于A、B两点，过P作椭圆C的切线，切点为E，若，则____________．

4 . 已知椭圆的两个顶点分别为，点为椭圆上异于的点，设直线的斜系为，直线的斜率为，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求面积的最大值．

5 . 已知椭圆过点，焦距为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作两条直线，且，切椭圆C于M，交椭圆C于A，B不同两点，求的取值范围.

6 . 如图，已知椭圆，斜率为的直线与椭圆交于两点，过线段的中点作的垂线交轴于点.

（1）设直线的斜率分别为，若，直线经过椭圆的左焦点，求的值；
（2）若，且，求面积的取值范围.

7 . 已知椭圆及直线，.
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点；
（2）若直线与椭圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程.