1 . 椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于A、B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交x轴于N，，求直线的方程.

2 . 设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的焦距；
（Ⅱ）如果,求椭圆的方程．

3 . 椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D．
（I）若，求直线的方程；
（II）设直线AD，CB的斜率分别为,
若，求k的值.

4 . 已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆相内切．
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；
(2)设直线: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由

5 . 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．

6 . 已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．

7 . 已知菱形的顶点，在椭圆上，对角线所在直线的斜率为．
（）当直线过点时，求直线的方程．
（）当时，求菱形面积的最大值．