1 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）斜率为1的直线l与椭圆相交于B，D两点，若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程．

2 . 已知斜率等于的直线和椭圆交于两点，为坐标原点.
（1）设点是线段的中点，当直线经过椭圆的右焦点时，求直线的斜率；
（2）当时，求直线的方程.

3 . 已知椭圆：离心率为，且经过点.
（1）求椭圆方程；
（2）直线交椭圆于，两点，当面积等于时，求的值.

4 . 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆的另一个焦点是，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于，两点，求的面积的最大值及此时内切圆半径.

5 . 已知的两个顶点为，，平面内P，Q同时满足；；．
求顶点A的轨迹E的方程；
过点作两条互相垂直的直线，，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为，，设弦，的中点分别为M，试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(>>0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，)，过点F且不与轴重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且满足.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求直线AB的方程.

7 . 如图，为椭圆上的一个动点，弦分别过椭圆的左焦点和右焦点，当垂直于轴时，恰好有

（1）求椭圆的离心率；
（2）设试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

8 . 如图，已知椭圆，斜率为﹣1的直线与椭圆C相交于A，B两点，平行四边形OAMB（O为坐标原点）的对角线OM的斜率为，则椭圆的离心率为（        ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的长轴两端点为，，离心率为，，分别是椭圆的左，右焦点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，是椭圆上两个不同的点，若直线在轴上的截距为，且，的斜率之和等于，求直线的方程.

10 . 已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1， 已知过的两条直线的斜率之积为1,且分别交曲线于两点和两点,
(1)求曲线的方程；
(2)求的最小值.