1 . 已知椭圆：()过两点，，抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，准线方程为.
（1）求､的标准方程；
（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点､，且满足直线与直线垂直？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

2 . 某椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于.
（1）求该椭圆方程；
（2）若直线交该椭圆于、两点，且，求实数的值.

3 . 已知椭圆离心率为，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且过点直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.

4 . 已知过椭圆方程右焦点、斜率为的直线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

6 . 已知椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，且点F₁到椭圆C上任意一点的最大距离为3，椭圆C的离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为－1的直线l与以线段F₁F₂为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D，且,若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点，与交于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于原点的对称点为点，若面积为，求的值.

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点
（1）求此椭圆的方程；
（2）已知定点，直线与此椭圆交于两点．是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A为椭圆的左顶点，点B为上顶点，|AB|＝且|AF₁|+|AF₂|＝4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₂作直线l交椭圆C于M、N两点，记AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，若k₁+k₂＝3，求直线l的方程.

10 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴的两个端点为，是边长为2的等边三角形.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）点分别为椭圆上第一、二、四象限内的点，且轴.
①若的重心坐标为，求直线的斜率；
②若直线过点，且，求直线的斜率.