1 . 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

3 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，若点E满足，且点E在椭圆C上，求实数t的值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：，过点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，当时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知等轴双曲线的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，
（1）求等轴双曲线的方程
（2）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于两点，求的值

6 . 如图，已知抛物线和圆，直线经过的焦点，自上而下依次交和于A，B，C，D四点，则的值为

A．

B．

C．1

D．2

7 . 已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值．

8 . 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程

9 . 已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.

10 . 在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是，直线与轨迹交于不同的两点和.（1）求轨迹的方程；（2）是否存在常数，使得，存在，求出的值；若不存在，请说明理由．