2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且过、两点.
(1)求的方程;
(2)若,过的直线与交于、两点,求证:.
(1)求的方程;
(2)若,过的直线与交于、两点,求证:.
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2023-07-31更新
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460次组卷
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4卷引用:青海省西宁市大通县2024届高三上学期开学摸底考试数学(文科)试题
青海省西宁市大通县2024届高三上学期开学摸底考试数学(文科)试题青海省西宁市大通县2024届高三上学期开学摸底考试数学(理科)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点1 调和线束(一)贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知椭圆,直线过的左顶点与上顶点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,,(异于点)是椭圆上不同的两点,且,过作的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求出定圆的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,,(异于点)是椭圆上不同的两点,且,过作的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求出定圆的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知,为的两个顶点,为的重心,边,上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线与曲线相交于点、,若线段的中点是,求直线的方程;
(3)已知点,,,直线与曲线的另一个公共点为,直线与交于点,求证:当点变化时,点恒在一条定直线上.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线与曲线相交于点、,若线段的中点是,求直线的方程;
(3)已知点,,,直线与曲线的另一个公共点为,直线与交于点,求证:当点变化时,点恒在一条定直线上.
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2023-03-18更新
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771次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的长轴为4,过坐标原点的直线交于两点,若分别为椭圆的左、右顶点,且直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,轴,垂足为,连并延长交于点,
(i)证明:为直角三角形;
(ii)若的面积为,求直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,轴,垂足为,连并延长交于点,
(i)证明:为直角三角形;
(ii)若的面积为,求直线的斜率.
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2023-05-28更新
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998次组卷
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2卷引用:江苏省建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试(2月)数学试题
5 . 如图所示:已知椭圆的短轴长为2,A是椭圆的右顶点,直线过点交椭圆于两点,交轴于点.记的面积为.
(1)若离心率,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下①求证:为定值;②求的取值范围;
(1)若离心率,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下①求证:为定值;②求的取值范围;
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2023-07-28更新
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398次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
6 . 已知椭圆的左焦点为.
(1)设M是C上任意一点,M到直线的距离为d,证明:为定值.
(2)过点且斜率为k的直线与C自左向右交于A,B两点,点Q在线段AB上,且,,O为坐标原点,证明:.
(1)设M是C上任意一点,M到直线的距离为d,证明:为定值.
(2)过点且斜率为k的直线与C自左向右交于A,B两点,点Q在线段AB上,且,,O为坐标原点,证明:.
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2023-02-23更新
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589次组卷
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6卷引用:高三数学开学摸底考 01(上海专用)
(已下线)高三数学开学摸底考 01(上海专用)河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)数学(理科)试题河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)文科数学试题河南省叶县高级中学等2校2023届高三2月模拟(一)数学(文)试题(已下线)专题4 解析几何与不等式(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆W:的长轴长为4,左、右顶点分别为A,B,经过点P(n,0)的直线与椭圆W相交于不同的两点C,D(不与点A,B重合)
(1)当,且直线轴时,求四边形ACBD的面积;
(2)设,直线CB与直线相交于点M,求证:A,D,M三点共线.
(1)当,且直线轴时,求四边形ACBD的面积;
(2)设,直线CB与直线相交于点M,求证:A,D,M三点共线.
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2022-12-10更新
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488次组卷
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5卷引用:北京师范大学附属实验中学 2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点作直线(与轴不重合)交于两点,且当为的上顶点时,的周长为8,面积为
(1)求的方程;
(2)若是的右顶点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)若是的右顶点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2023-01-16更新
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1935次组卷
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7卷引用:山东省实验中学2023届高三下学期开学适应性训练数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆:()的离心率,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为坐标原点,点,是椭圆上的两个动点,且,证明:直线恒与圆:相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为坐标原点,点,是椭圆上的两个动点,且,证明:直线恒与圆:相切.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆:的长轴长是短轴长的两倍,且过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的下顶点为点,若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的下顶点为点,若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,证明:直线过定点.
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2022-03-25更新
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1242次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(文)试题