如图所示：已知椭圆
的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线
过点
交椭圆于
两点，交
轴于点
.记
的面积为
.
(1)若离心率
，求椭圆
的标准方程；
(2)在（1）的条件下①求证：
为定值；②求的取值范围；
的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于两点，交轴于点.记的面积为. (1)若离心率
，求椭圆的标准方程；(2)在（1）的条件下①求证：
为定值；②求的取值范围；
更新时间：2023-07-28 10:11:37
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【推荐1】已知椭圆C:
的离心率为
,且过
(1)求C的方程.
(2)若
为
上不与
重合的两点,
为原点,且
,
,
①求直线
的斜率;
②与平行的直线与交于
,
两点,求
面积的最大值.
的离心率为,且过(1)求C的方程.
(2)若
为上不与重合的两点,为原点,且,,①求直线
的斜率;②与
平行的直线与交于,两点,求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)相互垂直且斜率存在的直线
，
都过点
，直线与椭圆相交于
、
两点，直线与椭圆相交于 、 两点，点
为线段
的中点，点为线段
的中点，证明：直线
过定点．
的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)相互垂直且斜率存在的直线
，都过点，直线与椭圆相交于 、 两点，直线与椭圆相交于 、 两点，点为线段的中点，点为线段的中点，证明：直线过定点．
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，且过点
，点O为坐标原点.
的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴上，设直线
的斜率分别为
，求
的值.
【推荐1】已知椭圆：的焦距为2，且具有下面的性质中的一个：①椭圆上的点到一个焦点的最远距离等于3；②椭圆上的点与两个焦点所成的角最大值为
.
（1）请选择上面条件中一个求的方程；
（2）在（1）中所求的方程下，已知一条直线过点
与椭圆相交于
两点，且点恰为
的中点，求
的面积.
：的焦距为2，且具有下面的性质中的一个：①椭圆上的点到一个焦点的最远距离等于3；②椭圆上的点与两个焦点所成的角最大值为.（1）请选择上面条件中一个求
的方程；（2）在（1）中所求
的方程下，已知一条直线过点与椭圆相交于两点，且点恰为的中点，求的面积.
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已知椭圆C：
的离心率为，
是椭圆的左顶点．是椭圆C上第一象限的点，
，延长
交椭圆于点，过点作
的平行线交椭圆于点
．
(1) 求椭圆C的方程；
(2)当点为椭圆的下顶点时，求点的坐标；
(3)若
，求三角形
的面积．
已知椭圆C：
的离心率为，是椭圆的左顶点．是椭圆C上第一象限的点，，延长交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点．(1) 求椭圆C的方程；
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为椭圆的下顶点时，求点的坐标；(3)若
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【推荐1】已知椭圆
的上顶点为M､右顶点为N.
(点O为坐标原点)的面积为1，直线
被椭圆C所截得的线段长度为
.
（1）椭圆C的标准方程；
（2）试判断椭圆C内是否存在圆
，使得圆O的任意一条切线与椭圆C交于A，B两点时，满足
为定值？若存在，求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.
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（2）设O为坐标原点，
为椭圆上不同的两点，点关于
轴的对称点为点
若直线
的斜率为
，求证：
的面积为定值.
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为椭圆上不同的两点，点关于轴的对称点为点若直线的斜率为，求证：的面积为定值.
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的离心率为
，且椭圆
．
，
交椭圆
为定值；
面积的最大值．
【推荐1】已知椭圆：
（
）的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点、在上，且直线
、
的斜率满足
，若
于，在平面内是否存在定点，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
：（）的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)点
、在上，且直线、的斜率满足，若于，在平面内是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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的左焦点为
，下顶点为．点是第一象限内椭圆上一点，点在轴上，且直线与椭圆有且仅有一个交点．
（1）记点，的纵坐标分别为
，
，求
；
（2）若线段
上存在一点
，使得
，且
，求点的坐标．
的左焦点为，下顶点为．点是第一象限内椭圆上一点，点在轴上，且直线与椭圆有且仅有一个交点．（1）记点
，的纵坐标分别为，，求；（2）若线段
上存在一点，使得，且，求点的坐标．
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，
，且与椭圆C相切于点P.
?若存在，试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由.
