1 . 已知椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

2 . 已知斜率等于的直线和椭圆交于两点，为坐标原点.
（1）设点是线段的中点，当直线经过椭圆的右焦点时，求直线的斜率；
（2）当时，求直线的方程.

3 . 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆的另一个焦点是，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于，两点，求的面积的最大值及此时内切圆半径.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(>>0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，)，过点F且不与轴重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且满足.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求直线AB的方程.

5 . 如图，为椭圆上的一个动点，弦分别过椭圆的左焦点和右焦点，当垂直于轴时，恰好有

（1）求椭圆的离心率；
（2）设试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

6 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，以线段为直径的圆与椭圆交于点.

（1）求椭圆的方程；
（2）过轴正半轴上一点作斜率为的直线.
①若与圆和椭圆都相切，求实数的值；
②直线在轴左侧交圆于、两点，与椭圆交于点、（从上到下依次为、、、），且，求实数的最大值.

7 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，交轴于点，满足，求直线的方程．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.

10 . 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，设M为椭圆C上任意一点，且，其中O为原点求证：．