1 . 过点的直线与椭圆相交于，两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线（为原点）的斜率为，则等于（       ）.

A．

B．2

C．

D．

2 . 已知椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点（为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线AB与OM垂直

B．若点M的坐标为，则直线AB的方程为

C．若直线AB的方程为，则点M的坐标为

D．若直线AB的方程为，则

3 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，，．过点的直线交椭圆于两点，且关于点对称，则下列结论正确的有（       ）

A．椭圆的方程为

B．椭圆的焦距为

C．椭圆上存在个点，使得

D．直线的方程为

4 . 已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点.若线段的中点的坐标为，则直线的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，若线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列．

6 . 设椭圆的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.
（1）求的方程；
（2）设过的直线与交于不同的两点，设弦的中点为，且（为原点），求直线的方程.

7 . 如图，轴，点在的延长线上，且.当点在圆上运动时，

（1）求点的轨迹方程.
（2）过点作直线与点的轨迹相交于、两点，使点被弦平分，求直线的方程．

8 . 已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.
（Ⅰ）求直线ON（O为坐标原点）的斜率；
（Ⅱ）对于椭圆C上任意一点M，试证：对任意的等式都成立.

9 . 已知是椭圆的一个顶点，焦点在轴上，其右焦点到直线：的距离等于
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，若为中点，求直线方程.

10 . 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为__________