解题方法
1 . 椭圆
的左､右焦点分别为
，点
在椭圆
上运动（与左､右顶点不重合），已知
的内切圆圆心为
，延长
交
轴于点
.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时，求
；
(2)当点在椭圆上运动时，为定值，求内切圆圆心的轨迹方程；
(3)点关于轴对称的点为
，直线
与
相交于点
，已知点的轨迹为
，过点
的直线
与曲线交于
两点，试说明：是否存在直线，使得点
为线段
的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，点在椭圆上运动（与左､右顶点不重合），已知的内切圆圆心为，延长交轴于点.(1)当点
运动到椭圆的上顶点时，求；(2)当点
在椭圆上运动时，为定值，求内切圆圆心的轨迹方程；(3)点
关于轴对称的点为，直线与相交于点，已知点的轨迹为，过点的直线与曲线交于两点，试说明：是否存在直线，使得点为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知双曲线
，，是上的两点，是
的中点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，则直线的斜率为__________ ．
，，是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则直线的斜率为
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解题方法
3 . 公元前
年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．利用“黄金分割比”研究双曲线，可得满足：
的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线E：
（
，
）的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E的一个虚轴端点为
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M为PQ中点．设双曲线E的离心率为e，则下列说法中，正确的有（ ）
年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．利用“黄金分割比”研究双曲线，可得满足：的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线E：（，）的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E的一个虚轴端点为为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M为PQ中点．设双曲线E的离心率为e，则下列说法中，正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知双曲线C：
，过点
的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)判断点P能否为线段AB的中点，说明理由
(2)若直线OA，OB的斜率分别记为
，
，且
，求直线l的方程
，过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点.(1)判断点P能否为线段AB的中点，说明理由
(2)若直线OA，OB的斜率分别记为
，，且，求直线l的方程
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解题方法
5 . 设直线与双曲线
交于
，
两点，若是线段的中点，直线与直线
（是坐标原点）的斜率的乘积等于
，则双曲线的离心率为（ ）
与双曲线交于，两点，若是线段的中点，直线与直线（是坐标原点）的斜率的乘积等于，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-09-25更新
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1552次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市2022届高三第二次教学质量监测数学（文）试题
云南省曲靖市2022届高三第二次教学质量监测数学（文）试题西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学(理)试题（已下线）卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-3（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-3安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期5月模拟检测理科数学试题
