1 . 已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线
与双曲线交于不同于的
，
两点，若以
为直径的圆经过点且
于
，证明：存在定点
，使得
为定值.
与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.
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2022-11-13更新
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1007次组卷
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5卷引用：贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题
贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
2 . 
、
是双曲线
的左、右焦点，过点的直线与的左、右两支曲线分别交于
、
两点，若
，则
______ ．
、是双曲线的左、右焦点，过点的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则
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解题方法
3 . 已知经过点
且以
为一个方向向量的直线与双曲线
相交于不同两点、.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若点、均在已知双曲线的右支上，且满足
，求实数的值；
（3）是否存在这样的实数，使得、两点关于直线
对称？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
且以为一个方向向量的直线与双曲线相交于不同两点、.（1）求实数
的取值范围；（2）若点
、均在已知双曲线的右支上，且满足，求实数的值；（3）是否存在这样的实数
，使得、两点关于直线对称？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-12-05更新
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294次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2024届普通高等学校统一招生考试模拟训练（二）数学试卷
