2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布
，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若
，则
，
）
，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若
，则，）
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2024-03-19更新
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622次组卷
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7卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（五）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（五）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（六）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）（已下线）专题8-2分布列综合归类-2江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练
解题方法
2 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额
（万元））.
(1)根据统计表，
①求该公司带货金额的平均值
；
②求该公司带货金额与月份编号
的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（
，则认为与的线性相关性较强；
，则认为与的线性相关性较弱）；
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为
，试求的分布列与期望.
附：相关系数公式
，参考数据：
，
，
，
.
（万元））.| 月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 |
| 月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 金额（万元） | 7 | 12 | 13 | 19 | 24 |
①求该公司带货金额的平均值
；②求该公司带货金额
与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为
，试求的分布列与期望.附：相关系数公式
，参考数据：，，，.
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2024-03-08更新
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845次组卷
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6卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三上学期1.30模拟理科数学试题
内蒙古赤峰市2024届高三上学期1.30模拟理科数学试题（已下线）专题8.1 成对数据的统计相关性【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三课 知识扩展延伸（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（提升版）（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
3 . 临近新年，某水果店购入A，B，C三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱.现采用分层抽样的方法抽取9箱，进行质量检查.
(1)应从A，B，C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望；
②设A为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A发生的概率.
(1)应从A，B，C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望；
②设A为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A发生的概率.
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4 . 某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布
，其中
可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且
，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？
附：若
，则
，
，
；
．
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布
，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？附：若
，则，，；．
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2024-02-17更新
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2089次组卷
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7卷引用：陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题
陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题（已下线）第四套 最新模拟重组卷广东省2024届高三新改革数学适应性训练六（九省联考题型）（已下线）专题8-2分布列综合归类-1（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（基础版）
5 . 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.
(1)设其中两只小鼠中在对照组中小鼠数目为，求的分布列和数学期望；
(2)测得40只小鼠体重如下（单位：
）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
（i）求40只小鼠体重的中位数
，并完成下面
列联表：
（ii）根据列联表，能否有
的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
附：
，其中
.
(1)设其中两只小鼠中在对照组中小鼠数目为
，求的分布列和数学期望；(2)测得40只小鼠体重如下（单位：
）：（已按从小到大排好）对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
（i）求40只小鼠体重的中位数
，并完成下面列联表：
|
| 合计 | |
对照组 | |||
实验组 | |||
合计 |
列联表，能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.附：
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
6 . 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：
假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取
人，再从这人中随机抽取
人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
，
，
，
，其方差为
；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
，
，
，
，其方差为
；，，，，，，，的方差为
.写出，，的大小关系.（结论不要求证明）
跑步软件一 | 跑步软件二 | 跑步软件三 | 跑步软件四 | |
中学生 | 80 | 60 | 40 | 20 |
大学生 | 30 | 20 | 20 | 10 |
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取
人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明）
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2024-01-19更新
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1484次组卷
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6卷引用：北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）（已下线）专题8-2分布列综合归类-1
7 . 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在
分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：
(1)求
的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在
，
内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：
(1)求
的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现采用分层抽样的方式从分数落在
，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
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2024-01-18更新
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678次组卷
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5卷引用：广东省广州美术学院附属中等美术学校2024届高三上学期期末数学试题
广东省广州美术学院附属中等美术学校2024届高三上学期期末数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题（已下线）第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.2 超几何分布——课后作业（基础版）（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
8 . 某商家2023年1月至7月
商品的月销售量的数据如下图所示，若月份与商品的月销售量存在线性关系.
(1)求月份与商品的月销售量的回归直线方程；
(2)若规定月销售量大于35的月份为合格月，在合格月中月销售量低于50的视为良好，记5分，月销售量不低于50的视为优秀，记10分，从合格月中任取3个月，用表示赋分之和，求的分布列和数学期望.
参考公式：回归直线方程
，其中
.
商品的月销售量的数据如下图所示，若月份与商品的月销售量存在线性关系. (1)求月份
与商品的月销售量的回归直线方程；(2)若规定月销售量大于35的月份为合格月，在合格月中月销售量低于50的视为良好，记5分，月销售量不低于50的视为优秀，记10分，从合格月中任取3个月，用
表示赋分之和，求的分布列和数学期望.参考公式：回归直线方程
，其中.
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名校
解题方法
9 . 某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单位销售，已知这批产品中每箱都有废品.每箱的废品率只有
或者
两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为
.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（运算结果保留分数）
(1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；
(2)现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品
①求此箱是废品率为的概率；
②判断此箱是否可以购买，并说明理由.
或者两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（运算结果保留分数）(1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；
(2)现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品
①求此箱是废品率为
的概率；②判断此箱是否可以购买，并说明理由.
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2024-01-16更新
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1056次组卷
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4卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期开学考试数学试卷（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）
10 . 为增强学生体质，某校高一（1）班组织全班同学参加限时投篮活动，记录他们在规定时间内的进球个数，将所得数据分成
，
，
，
，
这5组，并得到如下频率分布直方图：
(2)现按比例分配的分层随机抽样方法，从进球个数在，，内的同学中抽取8人进行培训，再从中抽取3人做进一步培训．
（ⅰ）记这3人中进球个数在的人数为X，求X的分布列与数学期望；
（ⅱ）已知抽取的这3人的进球个数不全在同一区间，求这3人的进球个数在不同区间的概率．
，，，，这5组，并得到如下频率分布直方图：
(2)现按比例分配的分层随机抽样方法，从进球个数在
，，内的同学中抽取8人进行培训，再从中抽取3人做进一步培训．（ⅰ）记这3人中进球个数在
的人数为X，求X的分布列与数学期望；（ⅱ）已知抽取的这3人的进球个数不全在同一区间，求这3人的进球个数在不同区间的概率．
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2024-01-16更新
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715次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题
广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
